【摘 要】
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本文研究了两类具积分边界条件以及两类具脉冲效应的分数阶微分方程.首先,通过构造格林函数,进而构造出微分方程边值问题对应的不动点算子,并分别应用混合单调算子法、Banach压缩映像原理和不动点指数理论给出具积分边界条件的奇异非线性分数阶微分方程正解的存在性与唯一性以及分数阶微分方程共振边值问题三个正解的存在性的一些充分条件.其次,通过在恰当的分数阶导数空间上构造其对应的变分结构,将具瞬时和非瞬时脉冲
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本文研究了两类具积分边界条件以及两类具脉冲效应的分数阶微分方程.首先,通过构造格林函数,进而构造出微分方程边值问题对应的不动点算子,并分别应用混合单调算子法、Banach压缩映像原理和不动点指数理论给出具积分边界条件的奇异非线性分数阶微分方程正解的存在性与唯一性以及分数阶微分方程共振边值问题三个正解的存在性的一些充分条件.其次,通过在恰当的分数阶导数空间上构造其对应的变分结构,将具瞬时和非瞬时脉冲与Riesz空间导数的分数阶狄利克雷问题以及具脉冲效应的基尔霍夫型分数阶p-拉普拉斯狄利克雷问题解的存在性研究转化为其对应变分泛函临界点的存在性研究,应用变分法中的临界点定理给出这两类问题解的存在性的充分条件.本文所得的结果推广了一些已有的研究成果,也拓展了 Banach压缩映像原理与临界点理论在研究具积分边界条件的分数阶微分方程与具脉冲效应的分数阶微分方程边值问题可解性中的应用范围.
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