概率论极限理论是概率论的主要分支之一，也是概率论的其它分支和数理统计的重要基础.而独立随机变量的概率极限理论又是概率极限理论中较经典理论之一，在20世纪三四十年代已获得完善的发展，其基本结果被总结在Gnedenko和Kolomlgorov的专著《相互独立随机变量和的极限分布》中.独立随机变量和的经典极限理论获得较完善的发展之后，一方面由于统计问题的需要，另一方面来自理论研究及其它分支中出现相依性的要求.许多概率统计学家相继提出、讨论各种相依序列的收敛性质，如相依序列的弱收敛性、强收敛性、完全收敛性等等.完全收敛性这一概念是由我国著名数理统计学家许宝騄与美国统计学家Robbins于1947年提出，它是随机变量序列的一种非常重要的收敛性质.此外，强收敛性也是随机变量序列的另一种重要性质.本硕士论文研究了ND随机变量序列的完全收敛性和强收敛性，获得了如下结果. 第一章研究了ND随机变量阵列加权乘积和的完全收敛性.在r+1阶矩存在的条件下，得到了使（）成立的条件，推广了成凤旸和王岳宝等关于NA随机变量阵列加权乘积和的完全收敛性的结论. 第二章研究了ND随机变量序列乘积和的强收敛性.推广了王月芬（2006）关于NA列乘积和强收敛性的结论. 第三章研究了ND样本线性模型中回归参数M估计的强相合性，关于线性模型中回归参数M估计的强相合性，前人研究得到了很多的结果，如肖丽华获得了NA样本线性回归参数的M估计的强相合性；吴群英获得了～ρ混合线性模型的强相合性；许冰获得了NA相依样本部分线性模型估计理论.本章研究的目的在于给出较弱的矩条件下，获得了M估计是强相合的充分条件，推广了吴群英关于负相关误差线性模型M估计的强相合性的结论， 第四章研究了在权阵列满足（）的条件下，得到了同分布ND随机变量列加权和的强大数律.此结果推广了于长俊、王岳宝关于同分布NA随机变量一类加权和的强大数律.