本文利用密度重整化群(DMRG)算法研究了一维光晶格和超晶格中的简并费米气体。首先,在排斥相互作用的费米系统上引入自旋轨道耦合作用。发现处于Mott绝缘态的均匀晶格和处于Band绝缘态、电荷密度波(BCDW)态、Mott绝缘态的超晶格系统,全部发生了绝缘-金属态之间的相变,这是因为自旋轨道耦合作用能够增强系统的金属性使其它量子态逐渐向金属态转变。　　其次,在吸引相互作用的费米系统处于Band绝缘态时,引入自旋轨道耦合作用或Zeeman场作用。当自旋轨道耦合单独作用在系统上时,能引发Band绝缘态到BCS态的相变;而Zeeman场单独作用在Band绝缘态上,并不会引起极化;自旋轨道耦合和Zeeman场共同作用在系统上,使Band绝缘态的粒子数密度分布出现振荡,而且自旋轨道耦合作用越强振荡越强,Zeeman场越强极化越明显,即Zeeman场要破坏绝缘态的简并需依靠自旋轨道耦合(SOC)。　　最后,在吸引相互作用的费米系统处于BCS态时,引入自旋轨道耦合作用或Zeeman场作用。当自旋轨道耦合单独作用在系统上,系统并无相变现象;而Zeeman场单独作用在系统上,能引起极化,且配对关联正负周期振荡,Zeeman场越强振荡频率越大,说明系统由BCS态相变到FFLO态;而将自旋轨道耦合和Zeeman场共同作用在系统上,发现当固定磁场强度逐渐增大自旋轨道耦合相互作用时极化率逐渐减小,配对关联周期逐渐变弱并最后消失,系统由FFLO态变为BCS态。说明自旋轨道耦合作用能够压缩FFLO态,降低Zeeman场引起的极化率。