在本文中,我们建立并讨论了一种食饵染病的捕食-食饵模型,并考虑其不含时滞和含有时滞的两种情况。模型中的易感者遵循Logistic增长方式,传染率是非线性的,捕食过程遵循Holling II功能反应函数。我们希望通过建立数学模型,模拟物种之间的捕食关系和疾病在物种内部的传播,为今后更好地控制保护物种打下基础,保护物种的多样性。对于不含时滞的模型,我们讨论了解的正性和有界性,分析了解的存在性,通过分析特征方程得到了平衡点的局部稳定性,应用Lyapunov函数法得到了正平衡点全局稳定的条件,通过Hopf分支存在性定理分析了Hopf分支的存在性。对于含有时滞的模型,即感染过程不是瞬时的,当无病食饵接触染病食饵后,需要一段时间才会转化为染病食饵。我们讨论了正平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性,并利用中心流形定理和规范型理论得到了Hopf分支的分支方向和分支周期解的稳定性。