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本文共四章，第一章是引言部分；第二章介绍了本文所涉及到的基本概念和基本定理，主要包括内积、范数、赋范线性空间、Hilbert空间、线性算子、线性有界可逆算子、正交基和双正交列等概念；第三章简要的介绍了双线性Hermite泛函与自共轭算子、二次泛函、谱测度、共轭算子的谱积分等；第四章给出了几个引理的证明和用谱测度证明Riesz基的几个等价定义的具体证明过程。