各向异性Heisenberg模型是研究相变与临界性质以及材料磁性质的重要量子模型。本文利用实空间重整化群方法，研究了几种分形维数不同的钻石型等级晶格上铁磁和反铁磁Heisenberg系统的相变与临界性质。 研究了三维钻石型等级晶格上各向异性铁磁Heisenberg系统的相变与临界性质，给出了系统的相图，发现该系统在各向异性参数△≥0时存在有限温度的相变。在△=0时，系统属于各向同性Heisenberg普适类；在0＜△≤1时，系统属于Ising普适类，这与以前的结论一致。我们还把重整化群方法推广运用到远离临界点的区域，研究了系统的序参量，发现该系统与二维等级晶格上各向异性Heisenberg系统明显不同。当△=0时，系统的磁化强度不为零，与上面相图给出的结论一致。同时，计算了系统的关联长度临界指数v和磁临界指数β：在△=1时，v=1.06482，β=0.463；在△=0时，v=1.51091，β=1。 利用等效变换和重整化群方法，研究了三维钻石型等级晶格上各向异性反铁磁Heisenberg系统的相图，发现反铁磁临界线高于铁磁临界线，系统的临界温度TN不等于零，并且在临界线上不存在重入行为。这与已有的平均场重整化群的结论一致，与二维等级晶格上该系统的结论明显不同。 利用Migdal—Kadanoff重整化群方法，研究了一族钻石型等级晶格上各向异性Heisenberg系统，给出铁磁Heisenberg系统的相图，通过比较发现系统的下临界维数dl=2.26．我们进一步研究了反铁磁Heisenberg系统，得到了系统的相图，通过与铁磁系统的比较，发现df=2.26的钻石型等级晶格上的系统与df=2，2.58和3的系统相图不同，铁磁和反铁磁临界线发生交叉，这说明了晶格分形维数的变化对反铁磁系统的临界性质影响比对铁磁系统更为显著。