无网格伽辽金法(Element-Free Galerkin Method,EFG法)是一种新兴的数值算法,该方法只需要节点信息,在节点分布畸形甚至重合的情况下仍能进行计算,而且EFG法具有精度高、收敛快等特点,因此该方法在计算流体力学领域中有着巨大的发展潜力。目前,EFG法在流体力学问题中的应用研究尚处于摸索阶段,数值计算过程中依然存在一些难以解决的问题,如:压力、速度值的虚假振荡、自由面难以追踪等;本文针对层流状态下不可压缩粘性流动问题,开展基于EFG法流体力学数值计算方法的研究工作,主要内容和结论如下:(1)基于EFG法建立了二维Stokes近似方程(完全忽略对流项)的耦合直接求解形式,讨论了EFG法中相关参数对计算精度的影响,给出了各参数的有效取值范围;针对不可压缩条件引入过程中产生的数值振荡现象,提出了一种简单可行的数值稳定方案,即将压力场和速度场分别以疏密两套节点进行离散。(2)利用直接推导法来处理Navier-Stokes(简称N-S)方程中的对流项,建立了稳定的速度-压力EFG列式,采用线性化交替迭代法进行求解;数值实验表明,本文提出的两套节点速度-压力EFG列式具有精度高、收敛快的特点,且在处理对流效应强烈的高雷诺数问题时,所提方法不需引入多余的人工参数,从而避免了人工引入误差的产生。(3)针对与时间相关的非定常问题,建立了显式Euler法及隐式差分法两种计算方案的相关EFG列式,并以数值算例验证了基于EFG法模拟不可压缩粘性流动问题的可行性与准确性。(4)以凹形壁面间热流问题为例,基于EFG法对非牛顿流体的流动情况进行了数值模拟,得到了壁面间流体的速度、压力以及粘度分布;其次,基于EFG法建立了流体力学中能量方程的离散形式,并通过编程计算得到了流体的温度分布。本文基于EFG法对二维Stokes流、Navier-Stokes流以及二维热流问题进行了数值研究,将EFG法成功引入到计算流体力学领域中,数值实验表明,基于EFG法对粘性不可压缩流动问题进行数值模拟是可行且高效的。