本文研究的是二维调和映照热流方程与四维Yang-Mills热流方程解的长时间行为，主要探讨内容如下所示:　　第一章为绪论，简单介绍了二维调和映照热流方程与四维Yang-Mills热流方程的研究背景以及相关科研结果，给出了本文的主要研究模型及研究结果.　　第二章为理论基础，首先说明了在给定条件下，两类方程解所满足的长时间行为，然后给出了几个研究模型所需要的引理.　　第三章为主要部分，通过改变初始条件或相关实值函数来研究两类方程解的长时间行为.首先是对四维Yang-Mills热流方程解的考虑，通过构造上解证明了方程中参数l≥2时，方程的解在有限时间内不会发生爆破;然后是对二维调和映照热流方程解的考虑，通过构造上下解分别证明了方程中参数l=2时，方程的解在有限时间内会发生爆破，而当l≥4时，方程的解在有限时间内不会发生爆破.　　最后，对本文所研究的内容做出了总结，并且进行了相应的拓展，比如关于二维调和映照热流方程与四维Yang-Mills热流方程的研究已有很多，然而对于参数l的改变以及方程所含函数的替换还可以进行深一步的研究.