1994年,Censor和Elfving从相位恢复和图像复原等问题中抽象出了分裂可行性问题.该问题在诸多领域都有着广泛的应用,故成为了非线性泛函分析方向所研究的热点问题,受到了众多学者的关注.2013年,Moudafi在分裂可行性问题研究的基础上,提出了分裂等式问题.随后,基于分裂等式问题,学者们又提出了许多新的分裂等式相关问题.为了求解分裂等式问题及其相关问题,人们提出了各种各样的算法并探究了这些算法的收敛性.然而,这些算法几乎都是弱收敛或强收敛的,我们从中不能得到这些算法明确的收敛速率.但是,收敛速率在实际应用中有着非常重要的理论意义.这是由于如果清楚了算法的收敛速率,那么在误差已知的条件下,我们便可以得到算法的迭代次数,以便于计算机实现求解.为了得到收敛速率,学者们研究了几个问题的线性收敛性,如分裂可行性问题、分裂等式问题和多集分裂等式问题.而大多数分裂等式相关问题的线性收敛性还没有学者进行研究,值得我们对其进行进一步地探索.此外,在探究各种算法线性收敛速率的过程中,人们利用了有界线性正则的概念.但是,有界线性正则性的条件较强.因此,分裂等式问题及其相关问题在相对较弱的条件下的收敛速率也值得我们进行进一步地研究.本文主要从多集分裂等式问题,分裂等式不动点问题和分裂等式混合均衡问题三个方面进行探索.我们首先将有界线性正则性的条件弱化提出了有界H?lder正则性的概念,利用该性质证明了求解多集分裂等式问题的一个已知算法的次线性和线性收敛性,并给出了其收敛速率.其次,我们利用有界线性正则性分别研究了求解分裂等式不动点问题和分裂等式混合均衡问题算法的线性收敛性.最后,我们利用数值实验验证了我们的结果并将分裂等式混合均衡问题线性收敛的结果应用到分裂等式均衡问题,分裂等式凸极小化问题,分裂等式混合变分不等式问题和分裂等式变分不等式问题中.