【摘 要】
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微分方程边值问题是微分方程理论中一个重要而又基本的问题,其中关于高阶微分方程解的存在性问题不但具有重要的理论意义,同时也具有很高的应用价值.近年来,微分方程边值问题
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微分方程边值问题是微分方程理论中一个重要而又基本的问题,其中关于高阶微分方程解的存在性问题不但具有重要的理论意义,同时也具有很高的应用价值.近年来,微分方程边值问题的研究正所谓方兴未艾.高阶微分方程边值问题的研究成果已经大量涌现,相比较而言,带p-Laplacian算子高阶微分方程边值问题的研究成果就少得多.据我们所知,在我国研究微分方程边值问题特别是高阶微分方程边值问题的学者本来就不多,所以对这方面的研究是很有意义的.本学位论文讨论了几类高阶微分方程,利用不同的研究方法获得了几类高阶微分方程存在解的充分性条件.全文具体安排如下：第一章为绪论,简要介绍了高阶微分方程边值问题发展的基本情况和相关背景以及选择该课题的理由,并给出了本文的主要结果.第二章考虑带p-Laplacian算子的四阶四点边值问题其中φ(s)=|s|p-2s,p＞1;0＜ξ,η＜1;0＜a,b＜1;f∈C([0,1]×R2,R)通过单调迭代方法得到迭代解.第三章考虑带p-Laplacian算子的四阶四点边值问题其中φp(s)=|s|p-2s,p＞1;0＜ξ,η＜1;bi,(i=1,2,3,4)＞0,c1c4＋c2c3＋c1c3(η-ξ)＞0;a(t)∈C([0,1],[0,+∞)),f∈C([0,1]×[0,+∞)×(-∞,0],[0,+∞))通过Avery-Henderson不动点定理得到边值问题存在至少两个正解.第四章利用上下解方法和Schauder不动点定理,讨论了一类六阶两点边值问题解的存在唯一性.第五章,作为本论文的结束语,对本论文进行了小结并提出了几个值得进一步研究的问题.
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