无穷维动力系统的镇定是分布参数理论的重要课题.在对边界阻尼波动方程进行数值离散的过程中,会产生不一致指数稳定的情况.因此本文主要研究两类边界阻尼波动方程半离散一致指数稳定逼近.首先,本文针对如下一维带Neumann边界阻尼波动方程进行研究,(?)通过在时间方向引入一个平均算子,对一维边界阻尼波动方程构造了一个等距网格上的半离散有限差分格式.利用离散乘子法,证明了对偶系统半离散格式的一致可观测不等式,进而证明了原系统半离散格式的一致指数稳定性.其次,针对以上系统构造一个新的等距网格上的半离散有限差分格式,该格式不需要数值粘性项,且可以保持系统的一致指数稳定性.通过构造Lyapunov函数证明了半离散有限差分格式的一致指数稳定性.并通过引入函数延拓算子证明了离散系统的解和能量是收敛于连续系统的.数值实验验证了理论结果.最后,本文针对如下一维带Robin边界阻尼波动方程的解的能量衰减情况进行研究,(?)对此类方程进行空间半离散时,对于步长?来说,解的能量不是一致收敛的.因此,本部分是在空间半离散的情况下添加合适的数值粘性项,并证明了当时间趋于无穷大时,波动方程的能量是一致指数衰减的,且衰减率与步长没关系.