【摘 要】
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高阶扩散方程具有鲜明的背景和丰富的理论内涵,在过去几十年得到了广泛的关注.本文主要研究四阶Cahn-Hilliard/Allen-Cahn方程,浓度相关迁移率的六阶对流Cahn-Hilliard方程以及六阶油、水、表面活性剂模型.在第二章中,我们研究如下Cahn-Hilliard/Allen-Cahn方程具有边值条件以及初值条件我们研究问题（1）-（3）整体吸引子的存在性.整体吸引子是动力系统重要
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高阶扩散方程具有鲜明的背景和丰富的理论内涵,在过去几十年得到了广泛的关注.本文主要研究四阶Cahn-Hilliard/Allen-Cahn方程,浓度相关迁移率的六阶对流Cahn-Hilliard方程以及六阶油、水、表面活性剂模型.在第二章中,我们研究如下Cahn-Hilliard/Allen-Cahn方程具有边值条件以及初值条件我们研究问题（1）-（3）整体吸引子的存在性.整体吸引子是动力系统重要概念之一,它从某种意义上反应了解的稳定性.主要困难是非线性扩散项和低阶项的存在带来的.利用线性半群的正则估计,并使用迭代法克服这些困难建立所需的估计,最后利用整体吸引子的理论得出问题（1）-（3）在空间Hk（0≤k<5）中存在整体吸引子.在第三章中,我们考虑如下问题的周期解其中周期现象在自然界广泛存在,因此周期解的研究在理论和应用中有着重要的意义.本章中,我们讨论（4）-（7）的周期解存在性问题.为达到这个目的,首先我们引入算子T,在得到算子T的紧性及方程解的估计之后,利用Leray-Schauder不动点定理得出在空间上存在不动点,并且给出时间周期解的L∞模上界.在第四章中讨论具浓度相关迁移率的六阶对流Ca-hn-Hilliard方程其中且k>0,v是常数.对方程附加下面的初边值条件方程（8）作为一个量子点连续模型而出现,见[49].这里u（χ,t）表示表面坡度,且v与沉积速率成正比.我们的主要目的是假设在一般条件下建立经典解的整体存在.解决这个问题的主要困难在于主部的非线性、四阶扩散项的存在以及对流项的存在.解决问题的关键是要能够得到D2u的Holder模的先验估计.借助Campanato空间框架以及能量方法,对解做Schauder先验估计,来研究问题的可解性.在第五章中,我们研究主部非线性的六阶退化油、水、表面活性剂模型其中及亲水脂分子浓度a（u）是近似于二次函数a（u）=γ1u2[20,21],且k>0,,r1>0为常数.H’（u）=h（u）,并且带有如下条件和初值条件我们研究弱解的存在性.在Schauder估计的基础之上,我们建立对于正则问题经典解的整体存在性.在对近似解建立必要的估计之后,我们给出弱解的存在性.同时也给出了解的非负性和支集的单调性.
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