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变分不等式问题(VIP)是运筹学领域中的一个重要分支,广泛应用于自然科学、工程计算和经济均衡等诸多学科。特别是VIP的数值方法,近年来引起了众多学者的广泛兴趣。其中利用VIP的KKT条件来构造算法是一类重要方法,一般文献都采用Fischer-Burmeister将相应的KKT条件等价地转化为非光滑方程组形式。本文另辟蹊径,依据文献中提出的互补问题的一种Lagrange乘子法思想,重新构造给出KKT条件两类新的等价形式。本文的具体工作如下: 1.首先利用Levenberg-Marquardt方法给出求解带约束非线性方程组的一类新方法,该方法扩大了文献中参数的取值范围,进而弥补了参数取唯一值在具体问题中的缺陷。在不要求梯度矩阵非奇异的条件下得到了算法的全局收敛性。并且在适当的假设条件下,得到了算法的局部超线性收敛及局部二次收敛性。 2.根据变分不等式问题本身的特点,建立了变分不等式问题KKT条件与光滑带约束方程组的等价关系。该等价形式中的每个函数都是连续可微的,虽然引入了参数λ,但在每一个迭代步修正参数λ的方法非常简单。利用上述Levenberg-Marquardt的方法得到求解变分不等式问题的一种新算法。 3.在上述等价形式的基础上,减少了等价形式中方程的个数。与已有利用Fis-cher函数求解变分不等式问题KKT条件的数值方法相比,该等价形式更简单,算法更易实现。基于该等价形式,本文提出了一种阻尼牛顿类算法,有效地弥补了Levenberg-Marquardt方法中必须计算Jacobi矩阵乘法的缺陷。在适当条件下,证明了算法的全局收敛性、局部超线性收敛或二次收敛性。数值实验结果表明该算法效率较高。