市场有效性的研究一直是金融学研究的重要方向,在现代资本市场理论中,“线性范式”一直居于主导地位,但实际的资本市场是一个复杂的非线性系统,较多的股市异常现象无法被该理论解释,且许多实证分析也表明股市并非线性的。我国的证券市场起步较晚,是一个新兴的资本市场,在体制、监管等方面都有待规范,从目前的发展阶段来看,我国证券市场还不能算是有效市场,因此在研究我国股票市场时,应该从非线性的角度出发。探究我国证券市场的特征,对投资者做出合理的决策有重要的实际价值,对推动证券市场的稳健发展、对我国金融业乃至经济发展和国际经济地位的提高都有着重要的意义。本文数据采用上证50指数自上市以来至2019年10月31日的日和周收盘数据,将整个周期按照股市行情划分为10个时间段。首先对上证50指数的非线性性质进行检验,一是对基本统计特征的检验,二是利用单一指数模型计算出不同时段的贝塔系数,发现贝塔系数和证券平均收益率不能形成线性关系,初步说明上证50指数不具备线性市场的特征。三是利用BDS的非线性检验,结果表明上证50指数具有显著的非线性特征。对非线性三大特征中的长记忆性进行分析,利用长记忆参数Hurst对上证50指数进行分析。首先通过计算静态Hurst指数确定上证50指数长记忆性的存在,其次探究整体日、周动态Hurst指数和上证50指数的关系,确定了其可以用于趋势分析中,Hurst可以较好的反映出股市的记忆趋势和反转趋势,且周指数的预示效果更好,时效性更优。在两者的局部关系分析中,选取了加息和降息的货币政策进行辅助分析,探究其对股市的影响,最终给投资者提出相关建议。确定Hurst可用于判别股市的趋势转折后,将其用于量化择时策略的构建中。本文将择时策略分为两类,一类是基于线性理论的双均线和MACD择时策略,另一类是基于分形理论记忆性参数的Hurst择时策略。在此前研究的基础之上,提出了Hurst阈值和Hurst均线策略。利用2016年后的真实收盘数据编写回测框架,在初始资金为50万、最小变动量为1手、交易单位为300、交易费用为成交额的万分之三的条件下回测,结果表明非线性择时策略在收益率、风险管控和胜率等方面都优于线性择时策略。其中以Hurst均线策略为最优:累计收益为71.19万、年化收益率为109.66%、胜率为64.71%,可将长记忆性参数Hurst应用于择时策略中。最后建议从实际出发探寻适合我国证券市场的发展道路,加强市场公开以解决市场非线性问题;建议投资者利用长记忆参数Hurst,分析股市的趋势以规避损失和提高收益。