经典风险模型及其推广模型为描述单一险种的风险经营过程提供了多种数学模型，但随着保险公司业务规模的扩大，经营单一险种对于保险公司来说已不能满足市场经营的实际需要．为此，作者考虑了理赔到达过程是双险种的风险模型，在这个模型中，理赔过程到达为Poisson过程与Erlang（2）过程，利用条件期望及全概率公式等概率知识，分别考虑了两过程相互独立、带有干扰项Wiener过程的不带利率与常利率情况下的破产概率，及其对应的拉普拉斯变换所满足的积分微分方程，并讨论了一类两索赔过程相互依存的风险模型，得到几个联合破产概率及有关上界等结果．根据内容本文共分为以下三章：第一章，主要介绍了风险理论的发展过程及现状，回顾了研究经典风险模型的重要著作及其研究方向和成果，详细地介绍了古典风险模型的基本定义、主要结论，以及它在几个方面的推广：包括广义的复合过程的内容及主要结果；带扰动的复合过程等内容．第二章，在本章中，回顾了Erlang（2）过程的相关知识和双险种风险模型的发展过程研究成果，介绍了Erlang（2）的基本概念与研究成果，包括一般的Erlang（2）过程的结论；带扰动的Erlang（2）的风险模型的讨论；以及带利率的Erlang（2）模型的研究现状．另外还回顾了一类与Erlang（2）过程相关的双险种的风险模型的研究结果．为第三章内容做了充分的准备工作．第三章，本章内容是在第二章的基础上对索赔过程分别为Poisson过程与Erlang（2）过程的双险种模型进行了讨论和研究，并分情况讨论了在常利率下、带干扰的、及两类索赔相依条件下等几种模型下的破产概率的一系列结果．首先讨论了带扰动的索赔过程为Poisson与Erlang（2）的双险种风险模型的破产生存问题，得到生存概率及其拉普拉斯变换所满足的积分微分方程：设生存概率R（u）关于u四阶连续可导，则有：D²R⁴（u）+2cDR（?）（u）-[2D（λ+β）-c²]R″（u）-2c（λ+β）R′（u）+（λ+β）²R（u） +2λDR″*F₁（u）+2λcR′*F₁（u）-2λ（λ+β）R′*F₁（u）+λ²R*F^*2（u） -β²R*F₂（u）+DλR′（u）f₁（u）=0．设ψ_d（u）关于u四阶连续可导，则ψ_d（u）满足下面方程：D²ψ_d⁴（u）+2cDψ（?）_d（u）-[2D（λ+β）-c²]ψ″_d（u）-2c（λ+β）ψ′_d（u）+（λ+β）²ψ_d（u） +2λDψ″_d*F₁（u）+2λcψ′_d*F₁（u）-2λ（λ+β）ψ′_d*F₁（u）+λ²ψ_d*F^*2（u）-β²ψ_d*F₂（u）+Dλψ′_d（0）f₁（u）+cλf（u）+Dλf₁（u）=0．接着研究了常利率下的上述模型的破产问题，得到生存概率及其拉普拉斯变换所满足的积分微分方程：D²R_δ⁴（u）+2（c+uδ）DR（?）_δ（u）-[2D（λ+β）-c²]R″_δ（u）-2（c+uδ）（λ+β）R′_δ（u）+（λ+β）²R_δ（u）+2λDR″_δ*F₁（u）+2λ（c+δi）R′_δ*F₁（u）-2λ（λ+β）R′_δ*F₁（u）+λ²R_δ*F^*2（u）-β²R_δ*F₂（u）+DλR′_δ（u）f₁（u）=0．关于R_δ（u）的拉普拉斯变换，我们有：在本章的最后部分讨论了一类相依的双险种的风险模型，推出几个联合破产概率的表达式及它们的上界：对任意的u>y>0，u>x>0有：ψ（u）=λ₁+2λ₂/c[∫_u^∞（?）_x′（z）dz+∫₀^uψ（u-z）（?）_x′（z）dz]+β/c∫_u^∞（ψ₁（z）-ψ（z））dz,B（u;x）=λ₁+2λ₂/c∫₀^uB（u*z;x）（?）x′（z）dz+β/c∫_u^∞（B₁（z;x）-B（z;x））dz,G（u;y）=λ₁+2λ₂/c[∫_u^u+y（?）_x′（z）dz+∫₀^uG（u-z,y）（?）_x′（z）dz]+β/c∫_u^∞（G₁（z,y）-G（z,y））dz,J（u;x,y）=λ₁+2λ₂/c∫₀^uJ（u-z;x,y）（?）_x′（z）dz]+β/c∫_u^∞（J₁（z;x,y）-J（z;x,y））dz.