几何对象间距离的计算是工程领域经常遇到的一种几何操作。在各种距离测度中,尤以欧几里得最小距离和Hausdorff距离受到几何学研究人员的格外关注。本论文以研究连续几何对象间Hausdorff距离、最小Hausdorff距离的快速稳定计算方法为主要内容,进而将其应用于叶轮通道曲面类零件的精密、高效加工中,解决该类零件粗加工插铣中的通道合理分段、刀轴方向与刀具尺寸确定等瓶颈问题,以及叶片精加工中的刀位确定问题。通过实际加工对提出的模型与方法进行了验证,并与叶轮的传统加工方法进行了加工效率和成本对比研究。最后对通道类零件的加工精度对离心压缩机整机气动性能的影响进行了数值模拟和实验研究。提出了平面曲线间单向Hausdorff距离计算的由粗到精两步模型,简化了Hausdorff距离对应情况多与约束方程不同的计算难题。在此基础上,提出了相似变换下平面曲线间最小Hausdorff距离计算的数学规划模型与解算方法,以及特征点附近精确解的优化模型与解算方法。将基于单向Hausdorff距离最小的数学规划模型应用于圆度误差的评定中,并与传统评定方法进行了对比。针对半开式叶轮通道的定轴插铣粗加工,为了使插铣后的工件曲面尽可能地接近通道的设计曲面,提出了通道类曲面的最大内接柱面的求解模型与解算方法。为了进一步提高通道类零件的粗加工效率,合理选择刀具尺寸和定轴插铣的刀轴方向,提出了按照通道宽度对其进行分段加工的策略；研究了给定区域内定轴插铣的刀位规划方法。针对叶轮叶片非可展直纹面的侧铣加工,通过表征刀具曲面与设计曲面之间贴近程度的映射曲线,建立了以映射曲线与设计曲面间距离范数最小为优化目标的刀位优化模型,提出了圆柱刀和圆锥刀侧铣直纹面的最小二乘和最佳一致逼近两种单个刀位优化方法。并对设计曲面上残留加工误差的大小、分布规律、按照单个刀位估算的误差与真实误差进行了数值对比研究,验证了所提方法的有效性。为了验证本文所提出的叶轮粗、精加工模型与刀位规划方法的正确性,首先在五轴加工中心上对尼龙材料进行了原理性验证的试切加工；之后针对叶轮的实际使用材料FV520B不锈钢进行了粗、精加工,并将本文提出的定轴插铣粗加工方法与传统的五轴侧铣和三轴高速端铣进行了加工效率与成本对比研究。论文最后对叶轮轮毂面加工后表面残余沟槽对离心压缩机整机气动性能的影响进行了数值仿真和试验研究,探讨了叶轮轮毂面上沟槽的减阻机理,以及沟槽的疏密、大小与压缩机气动性能间的关系,为叶轮精度的合理制订提供依据。本论文以研究几何对象间Hausdorff距离计算的快速稳定方法为主要突破口,进而解决工程中的曲线/曲面间的逼近问题,为叶轮类曲面零件的精密、高效加工提供技术支持,并对叶轮类零件的加工精度对其整机气动性能的影响进行了仿真与试验研究,期望探索一条叶轮类零件的设计、加工方法、加工精度、性能统一在一个框架下的研究思路与研究方法。