在金融领域当中,期权因其能够有效规避风险和投机套利而得到广泛研究和迅猛发展,因此一直以来,期权定价都是金融数学中研究的一项重要课题。由于金融衍生产品的标的资产一般用布朗运动来刻画,但其具有局限性,而Lévy过程在金融工程中的应用非常广泛与有效,它可以准确的描述某些复杂的分布特征,如:尖峰、厚尾、有偏等,也可以将标的资产运动过程中所展现的非连续性体现出来。因此,Lévy过程在金融领域当中的应用,尤其是对期权定价的研究,具有非常重要的理论意义和现实意义。本文着重从两方面来研究Lévy过程与期权价格之间的关系。一方面探讨了Esscher变换下B-S模型的欧式期权定价问题,然后讨论了Esscher变换下Lévy过程驱动的欧式期权的定价问题;另一方面基于香港恒生指数期权价格,运用极大似然法以及快速傅里叶变换方法对Lévy过程驱动下的六种模型进行实证研究,并比较六组模型下的看涨期权价格的拟合效果。从而说明Lévy过程对于期权定价研究的重要性,进而表明数学是金融研究非常有力的工具,也说明金融实践能够推动数学理论不断向前发展。