【摘 要】
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组合设计理论是组合数学中的重要分支,与编码理论和密码学等有着广泛的联系.可分组t-设计（t-GDD）是一类十分经典的组合设计,是构造其它类型组合设计的重要工具.本文在可分组t-设计的基础上研究可分组t-填充（t-GDP）的存在性问题.已经知道型为gn的GDP（t,k,gn）可用于构作重量为k,码长为n,最小汉明距离为k-t+1的g+1元常重码.因此,可分组t-填充受到了人们广泛的关注.因问题难度的
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组合设计理论是组合数学中的重要分支,与编码理论和密码学等有着广泛的联系.可分组t-设计（t-GDD）是一类十分经典的组合设计,是构造其它类型组合设计的重要工具.本文在可分组t-设计的基础上研究可分组t-填充（t-GDP）的存在性问题.已经知道型为gn的GDP（t,k,gn）可用于构作重量为k,码长为n,最小汉明距离为k-t+1的g+1元常重码.因此,可分组t-填充受到了人们广泛的关注.因问题难度的限制,人们研究的重点在型一致的可分组t-填充方面.当t=2时,2001年殷剑兴确定了型为gn的GDP（2,3,gn）的填充数D（2,3,gn）.近两年,冯琪和周品品讨论了型为gn的GDP（2,4,gn）的填充数D（2,4,gn）,并给出了一些存在性结果.当t=3时,2019年周文长研究了型为gn的GDP（3,4,gn）的存在性问题,给出了一些递归构造方法以及填充数D（3,4,gn）的部分存在结果.本文将继续研究强度t=2,3,区组长度为4,型一致的最优GDP的存在性问题.本文主要内容如下:第一章,给出了一些辅助设计,如不完全可分组t-设计（t-IGDD）,带洞可分组t-设计（t-HGDD）,双可分组t-设计（t-DGDD）,利用这些辅助设计给出了一些可分组t-填充的递归构造方法.第二章,研究t=2时的情况,利用第一章给出的递归构造方法,结合计算机搜索的方式给出一些小参数设计,进一步完善型为gn的最优GDP（2,4,gn）的结果,确定几类填充数D（2,4,gn）的精确值.第三章,研究t=3时的情况,利用HGDD,DGDD及给出的构造方法,并结合小参数设计的直接构造,确定了 n三0（mod 2）且g为任意正整数,或n≡1（mod 2）且g为偶数时,型为gn的GDP（3,4,gn）的填充数D（3,4,gn）的精确值.第四章,总结本文的主要结果,并提出需要进一步研究的问题.
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