产生于上个世纪70年代初的Domain理论和80年代的Quantale理论是格上拓扑学的两个重要分支,它们各自独立发展,但从共同的数学基础来看,二者均基于序结构理论,同时与拓扑、代数、范畴、逻辑等学科有着密切的联系.自L.A.Zadeh于1965年提出模糊集的概念以来,模糊数学的发展日新月异.2000年,樊磊教授等人将Domain理论与模糊数学结合,极大地促进了经典Domain理论的发展.本文对模糊偏序集的自由完备化和模糊并代数范畴中的投射对象进行了研究.主要内容如下:第一章:预备知识.介绍范畴理论、模糊Domain、模糊序代数中的基本概念和相关知识.第二章:模糊偏序集的自由完备化.一方面,给出模糊偏序集自由并完备化和自由交完备化的概念,主要研究它们的万有性.另一方面,给出模糊偏序集的中间结构和△1-定向对象的概念,证明在有界模糊格的情况下,△1-定向对象恰是中间结构的Dedekind-MacNeille完备化.第三章:模糊并代数范畴中的投射对象.首先,引入模糊并代数范畴中的K-flat投射对象的概念,给出模糊并代数范畴中K-flat投射对象的等价刻画.其次,证明模糊并代数范畴是模糊预并代数范畴的反射子范畴.最后,给出K一致的模糊并代数的定义并对其进行研究.