量子计算机是解决经典计算机发展瓶颈的一种可能新范式。相对于经典比特,量子比特是量子计算的基本单元。因为不可避免的环境与系统的相互作用,以及系统本身不可避免的扰动,量子比特的退相干或系统缺陷带来的错误成为了量子计算和量子信息不得不面对的问题。如同经典纠错码一样,量子纠错码的出现就是为了应对这一问题。量子纠错的过程需要不断地探测错误,然后通过纠错操作来使系统恢复原来的正确状态,这种方式称作主动纠错。但是我们知道储存在磁盘中的经典信息是不需要持续纠错的,铁磁序保护的经典信息是如此稳定以至于在室温和弱磁场环境中,经典信息可以保存数十年之久。于是人们自然会渴望得到这种稳定的被动纠错的量子存储。一种可能的方案是利用拓扑序来保护量子信息。1997年由Kitaev构造的环曲面码模型是最简单的基态具有拓扑序的模型,其基态空间可以保存不受任何局域微扰影响的两个量子比特,这使其可以作为量子存储。拓扑序系统的准粒子激发,具有新奇的统计性质,可以用来进行容错量子计算。这一新的研究领域称作拓扑量子计算。拓扑序系统具有长程纠缠,其基态纠缠熵除了具有一般有能隙局域哈密顿量基态纠缠熵满足的边界律以外,还多出一个常数项。这一常数项称作拓扑纠缠熵,可以作为拓扑序系统的序参量。二维环曲面码的拓扑序在零温定态对于局域微扰是稳定的。但是如果要将其应用到容错量子计算和被动纠错的量子存储,拓扑序需要在有限温度和动力学层面上也是稳定的。拓扑熵的计算表明,有限温下处于热平衡吉布斯态的环曲面码在具有局域规范对称性时拓扑熵只剩下零温时的一半;当没有规范结构的时,拓扑熵等于零。更多的理论研究表明,任何二维可对易局域哈密顿量在有限温时都没有稳定拓扑序。在本文中,我们计算了二维环曲面码的拓扑熵在零温时的时间演化。时间演化的方式称作量子淬火,即将系统初态制备在环曲面码模型的基态,然后突然改变外场的强度,初态就会在新的哈密顿量生成的时间演化算符作用下演化。我们得到了计算子系统纯度的公式,以及计算2-Renyi熵和拓扑熵的方法。我们发现环曲面码基态在量子淬火后,如果淬火哈密顿量保持有局域规范对称性,拓扑熵会演化到初态的一半;如果淬火哈密顿量没有局域规范对称性,拓扑熵会完全消失。这一结果表明拓扑熵在零温下长时间演化后的值和在有限温的值是相同的,也就是说拓扑熵在量子淬火后发生了热化。这表明无论考虑有限温还是动力学,二维环曲面码都不是稳定的拓扑量子存储。如果一个系统热化,那代表系统的初态信息全部被抹去了,但是无序带来的局域化现象可以保存系统的初始信息。通过计算加入无序的拓扑Renyi熵,我们发现通过增加无序的强度可以减小拓扑熵下降的程度。但是因为这一方法只能计算小尺寸的子系统,为了得到更强的证据我们需要考虑更大的子系统尺寸。接下来我们计算了环曲面码的Wilson环路期望值和大尺寸子系统的纠缠熵。我们发现在加入无序后,这两个量只与子系统的边界长度相关,这表明了动力学局域化会使系统一直保持在具有拓扑序的相内。这一结果表明,无序导致的局域化保护了零温时间演化后的拓扑量子存储,使其中保存的信息不被破坏。