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岩土体稳定性及应变局部化研究一直是岩土工程领域的重要研究课题。在传统有限元计算框架下，增量弹塑性有限元计算需要复杂的平衡迭代和应力积分算法，增加了程序开发的复杂度。基于二阶锥规划方法和有限元理论，将经典连续体和Cosserat连续体的增量弹塑性分析构造成二阶锥规划(SOCP)格式，并利用标准的数学优化求解器(如MOSEK)进行求解。分别提出了适用于经典连续体的二阶锥规划有限元法(FEM-SOCP)和适用于Cosserat连续体的二阶锥规划有限元法(CosFEM-SOCP)，并将其应用于平面应变条件下的岩土体稳定性及应变局部化分析中。主要的研究工作包括以下几个方面：
(1)基于Hellinger-Reissner混合变分原理和有限元法，岩土体弹塑性问题可以构造成基于有限元框架的二阶锥规划问题，建立了适用于经典连续体的FEM-SOCP法，进而可以利用标准数学优化求解器进行求解。采用柔性基础作用下的地基承载力算例对FEM-SOCP方法进行验证，数值分析表明FEM-SOCP法计算获得的荷载位移曲线与传统FEM法计算的结果基本一致，验证了FEM-SOCP法和所编制程序的正确性；
(2)采用FEM-SOCP法进行了岩土体稳定性和变形分析。将FEM-SOCP方法与强度折减技术相结合，提出了一种新的基于二阶锥规划理论的有限元强度折减法(即SSRFEM-SOCP)。将该方法应用于一系列边坡稳定性分析后发现，与传统有限元强度折减法SSRFEM相比，新方法获得的塑性区更加平滑；针对非关联塑性岩土体的稳定性问题，原始Davis公式会导致相对保守的稳定性计算结果(尤其对于高内摩擦角和低剪胀角的情况)。通过基于应力圆和破坏包线的关系对Davis公式进行改进，提出一种修正Davis公式，根据边坡稳定性分析结果，推荐选取修正Davis公式中的经验参数?=0.3；由于只有相关联塑性问题才能被塑造成二阶锥规划问题，针对非关联塑性变形分析，提出一种误差自适应的时间离散法，可以实现在相关联塑性框架下经过几次时间步迭代便可获得非关联塑性的解，数值分析表明，时间步因子取?=0.1~0.4通常可以获得精度较高的解；
(3)在二阶锥规划有限元法的框架下，将Cosserat连续体的增量弹塑性控制方程构造成二阶锥规划问题，建立了适用于Cosserat连续体的CosFEM-SOCP法，并分别给出了力和位移边界条件下的CosFEM-SOCP方法的求解格式。CosFEM-SOCP法可以利用标准的数学优化器进行求解，规避了复杂的平衡迭代和应力积分算法。为验证CosFEM-SOCP法和所编制程序的正确性，以弹性圆孔的应力集中问题为例，将CosFEM-SOCP方法计算获得的应力集中因子与解析解及其它数值解进行了对比，相对误差不超过1.6%，验证了CosFEM-SOCP法的正确性；
(4)将CosFEM-SOCP法应用于岩土体应变局部化及稳定性问题。针对理想弹塑性地基问题，Cosserat连续体的弹塑性退化解和传统FEM结果基本一致；通过单轴压缩试验，研究了剪切模量比、内部特征长度及软化模量对剪切带和荷载位移曲线的影响，并调研了内部特征长度与单元尺寸的选择关系。基于Cosserat连续体，采用适当的内部特征长度，可以克服由于应变软化引起的网格敏感性问题。将CosFEM-SOCP法应用于土质边坡的稳定性及应变局部化问题，研究结果表明：基于经典连续体，坡脚区域的剪切带网格依赖性较强，而采用Cosserat连续体可以获得无网格依赖的剪切带；此外，基于经典连续体得到的安全系数偏于保守，而基于Cosserat连续体得到的安全系数会随着内部特征长度的增大而增大。
(1)基于Hellinger-Reissner混合变分原理和有限元法，岩土体弹塑性问题可以构造成基于有限元框架的二阶锥规划问题，建立了适用于经典连续体的FEM-SOCP法，进而可以利用标准数学优化求解器进行求解。采用柔性基础作用下的地基承载力算例对FEM-SOCP方法进行验证，数值分析表明FEM-SOCP法计算获得的荷载位移曲线与传统FEM法计算的结果基本一致，验证了FEM-SOCP法和所编制程序的正确性；
(2)采用FEM-SOCP法进行了岩土体稳定性和变形分析。将FEM-SOCP方法与强度折减技术相结合，提出了一种新的基于二阶锥规划理论的有限元强度折减法(即SSRFEM-SOCP)。将该方法应用于一系列边坡稳定性分析后发现，与传统有限元强度折减法SSRFEM相比，新方法获得的塑性区更加平滑；针对非关联塑性岩土体的稳定性问题，原始Davis公式会导致相对保守的稳定性计算结果(尤其对于高内摩擦角和低剪胀角的情况)。通过基于应力圆和破坏包线的关系对Davis公式进行改进，提出一种修正Davis公式，根据边坡稳定性分析结果，推荐选取修正Davis公式中的经验参数?=0.3；由于只有相关联塑性问题才能被塑造成二阶锥规划问题，针对非关联塑性变形分析，提出一种误差自适应的时间离散法，可以实现在相关联塑性框架下经过几次时间步迭代便可获得非关联塑性的解，数值分析表明，时间步因子取?=0.1~0.4通常可以获得精度较高的解；
(3)在二阶锥规划有限元法的框架下，将Cosserat连续体的增量弹塑性控制方程构造成二阶锥规划问题，建立了适用于Cosserat连续体的CosFEM-SOCP法，并分别给出了力和位移边界条件下的CosFEM-SOCP方法的求解格式。CosFEM-SOCP法可以利用标准的数学优化器进行求解，规避了复杂的平衡迭代和应力积分算法。为验证CosFEM-SOCP法和所编制程序的正确性，以弹性圆孔的应力集中问题为例，将CosFEM-SOCP方法计算获得的应力集中因子与解析解及其它数值解进行了对比，相对误差不超过1.6%，验证了CosFEM-SOCP法的正确性；
(4)将CosFEM-SOCP法应用于岩土体应变局部化及稳定性问题。针对理想弹塑性地基问题，Cosserat连续体的弹塑性退化解和传统FEM结果基本一致；通过单轴压缩试验，研究了剪切模量比、内部特征长度及软化模量对剪切带和荷载位移曲线的影响，并调研了内部特征长度与单元尺寸的选择关系。基于Cosserat连续体，采用适当的内部特征长度，可以克服由于应变软化引起的网格敏感性问题。将CosFEM-SOCP法应用于土质边坡的稳定性及应变局部化问题，研究结果表明：基于经典连续体，坡脚区域的剪切带网格依赖性较强，而采用Cosserat连续体可以获得无网格依赖的剪切带；此外，基于经典连续体得到的安全系数偏于保守，而基于Cosserat连续体得到的安全系数会随着内部特征长度的增大而增大。