随着科学技术的发展,图像处理被应用到了越来越多的领域。早期的基于线性理论的图像处理方法已不能满足实际应用要求,于是不断涌现出各种各样的非线性算法,包括概率理论、小波理论、形态学和变分偏微分方程方法等。其中,变分法和偏微分方程方法具有成熟的数学理论基础、多样的模型形式和快速的数值算法,将它们引入图像处理和计算机视觉领域,无疑给该领域提供了有力的解决问题的数学工具,成为近年来的研究热点。本论文集中探讨了变分法和偏微分方程在图像增强和融合方面的一些关键问题,主要工作和创新成果如下:图像增强是指按照实际应用要求,突出图像中的某些特定信息,为后续的图像处理提供高质量的图像信息。目前,应用变分偏微分方程增强图像细节的方法主要是利用像素点的特征,设计自适应扩散函数来保留图像细节或平滑噪声。而人类视觉对图像的局部细节信息变化(梯度)敏感,通过对图像梯度的调整可以实现图像细节的增强。针对边缘细节模糊,对比度低和噪声大的红外图像,基于梯度场重构的理论框架,提出了基于梯度场的非线性变换的红外图像增强算法,构造一个随着梯度值增大而减小的函数(?1)作为原图像梯度场的系数,增强微弱的有用细节,突出图像的边缘。将直方图均衡化应用到图像的梯度直方图。考虑到直接梯度直方图均衡化会使梯度值过大,图像产生过增强而出现白色噪点。为了克服直接梯度直方图均衡化的上述缺点,通过事先设置自适应阈值对图像的梯度值进行限定,防止了直接梯度场均衡化给图像带来的过增强。在从目标梯度场重建增强的图像时,引入全变分(TV)模型,噪声得到了抑制。针对照度不均,细节埋没在暗背景或亮背景的图像,提出了基于梯度场规定化的图像增强方法。直方图规定化方法可以通过事先确定的函数指导灰度值的映射,使直方图成为规定的形状,突出重要部分的灰度区间达到增强图像的目的。如果函数选择恰当,可以取得很好的增强效果。通过对红外图像的梯度直方图分析,构造出一个高斯函数对梯度直方图进行扩展,增大图像的梯度值。采用直方图规定化方法,实现图像的梯度直方图规定化,得到变换的梯度场。然后,从变换的梯度场重构边缘细节增强的图像。对于照度不均的图像,对重建的图像做了分层直方图均衡化处理,使整幅图像的亮度适中,增强暗背景或亮背景里的细节信息。进一步地,采用双峰高斯函数来拟合图像梯度直方图中的目标梯度和微弱细节的梯度,对两部分分别进行不同程度的增强。这样既可以有效地增强了微弱细节信息,又避免了对目标的边缘细节的过增强。图像融合是综合利用多幅源图像的信息互补性,合成一幅更完整、准确的复合图像,旨在使同一场景的信息能更加有效地被计算机处理和人类感知。图像融合技术已被广泛地应用于军事、医疗和科研等领域中。近年来,研究人员提出在梯度域进行图像融合的方法。人类视觉对于图像的局部变化敏感(梯度),在图像的梯度域容易将图像的边缘细节等主要特征融合到梯度场,使重建的融合图像保留了源图像的主要特征。因此,其核心是融合梯度场的建立。提出了可以保持源图像特征和细节信息的基于结构张量的变分多源图像融合算法。首先叙述基于结构张量的融合梯度场,然后测量每幅源图像的特征图,根据特征图为源图像的每个梯度构造一个权值,将携带明显特征的梯度在融合的梯度场中凸显出来,从而使源图像的特征和细节得到保持,最后应用变分偏微分方程理论从目标梯度场重建出融合的图像。实验结果表明,本文算法融合图像的灰度平均梯度和信息熵均高于小波变换算法、塔分解法和直接梯度融合算法,视觉效果上,融合图像很好的保留了源图像的特征和细节,为图像目标检测和识别提供了高质量的图像信息。对于含噪图像的融合,由于噪声主要集中在图像的高频区,因此容易被当作图像的有用特征,极大地降低了图像融合的效果。在计算机视觉领域,对于含有噪声图像的融合是一项具有挑战性的工作。基于梯度信息熵测量和拉普拉斯扩散约束的图像融合和去噪方法被提出。该方法首先构造融合图像对比度的梯度场。为了减小噪声对于图像特征选择的影响,应用梯度信息熵作为测量对输入图像进行加权。另外,当重建融合的图像时,添加了局部自适应p-Laplace扩散约束来进一步抑制噪声。提出的方法得到的融合图像可以有效地保持源图像的细节特征,同时有效地抑制了噪声。