【摘 要】
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扭转映射动力学研究是Hamilton系统和辛几何理论中的一类非常重要的问题. Moser扭转定理的建立及其成功地在二阶平面Hamilton系统中的应用,是常微分方程与动力系统研究领域中
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扭转映射动力学研究是Hamilton系统和辛几何理论中的一类非常重要的问题. Moser扭转定理的建立及其成功地在二阶平面Hamilton系统中的应用,是常微分方程与动力系统研究领域中的一个重大突破.近些年来,Kunze和Ortega在非周期平面扭转映射方面取得了较大的研究进展.在此基础上,本论文主要研究一类生成函数呈指数增长的平面扭转映射以及高维扭转映射的轨道动力学性质,包括有界与无界轨道的存在性,稳定性等;并成功地将结果应用于Toda-型格点系统,二阶碰撞振子系统的研究.文章的主体内容包括以下三个部分: 第一部分,讨论了平面指数型生成函数扭转映射完全轨道的存在性.以现有扭转定理为工具,应用几何分析的方法证明了完全轨道的存在性.最后给出了完全轨道存在性的应用. 第二部分,利用相同方法研究了呈幂次增长的生成函数完全轨道存在性,并将结果应用于高维非周期扭转映射的完全轨道研究,利用所得到结果证明了无穷维格点系统无穷多个基态的存在性. 第三部分,结合完全轨道存在性以及Green函数的性质.我们证明了非周期强迫项碰撞振子:此公式省略,无穷多个有界碰撞解的存在性.
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