【摘 要】
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流体动力学方程组作为一种描述物质运动的宏观模型,是我们认识与理解自然现象的一类非常重要的非线性偏微分方程组,它一直占据着数学物理学界的核心研究领域.如磁流体力学方程组（简称MHD方程组）描述了导电流体在电磁场中的运动状态,在天体物理、地球物理、空气动力学或宇宙等离子物理学领域中具有重要物理应用背景.我们主要研究不可压缩磁流体力学方程组在临界Besov空间中的全局适定性.本文分为五个部分,第一部分研
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流体动力学方程组作为一种描述物质运动的宏观模型,是我们认识与理解自然现象的一类非常重要的非线性偏微分方程组,它一直占据着数学物理学界的核心研究领域.如磁流体力学方程组（简称MHD方程组）描述了导电流体在电磁场中的运动状态,在天体物理、地球物理、空气动力学或宇宙等离子物理学领域中具有重要物理应用背景.我们主要研究不可压缩磁流体力学方程组在临界Besov空间中的全局适定性.本文分为五个部分,第一部分研究齐次不可压MHD方程组在临界Besov空间中的全局适定性和解的渐近性态.第二部分我们继续研究齐次不可压MHD方程组,特别的地,我们给出了当初值满足某种非线性小时的全局适定性.第三部分我们在Lp型空间中研究齐次不可压MHD方程组的粘性极限问题.第四部分我们研究三维粘性系数依赖于密度的非齐次不可压缩MHD方程组并证得了当初始密度在一个正常数附近扰动且当速度场和磁场的水平方向分量线性小时方程组拥有惟一个全局解.第五部分我们主要研究三维非齐次不可压MHD方程组当初始密度远离真空但不在一个平衡态附近扰动时局部解的存在惟一性和小初值时解的全局存在性.更确切地说,第二章和第三章分别研究下列形式方程组的Cauchy问题：第二章我们证明了当初值满足条件时,方程组具有惟一全局解.我们主要利用方程组的垂直方向分量是一个关于（u3,b3）的线性化方程,因此我们可以对垂直方向不要求任何小性条件.我们用加权的Chemin-Lerner空间先是得到压力估计,然后逐步的得到水平方向和垂直方向的能量估计,最后通过选取合适的权函数封闭我们的能量估计进而完成我们全局存在性的证明.接着我们用类似于热方程的办法证明了解是无穷光滑的.第三章我们主要证明了n维齐次不可压MHD方程组当初值具有非线性小条件时的全局适定性.特别的我们构造了一类满足假设条件的初值,但是这类初值的任何方向分量可以任意大.第四章我们继续研究齐次不可压MHD方程组,我们主要研究经典带耗散的不可压MHD方程组在更加一般的Besov空间中当粘性系数趋于0时收敛到理想不可压MHD方程组,并且我们也得到了它们的收敛率.第五章我们研究粘性系数依赖于密度的非齐次不可压缩MHD方程组：利用经典的Gagliardo-Nirenberg不等式、各向异性的Besov空间性质和Bony仿积分解技术我们证得了上述方程组当初始密度在一个正常数附近扰动且当速度场和磁场的水平方向分量线性小时方程组具有惟一全局解.第六章我们研究与密度有关的非齐次不可压MHD方程组的Cauchy司题.我们主要研究当初始密度远离真空但不在一个平衡态附近扰动时非齐次不可压MHD系统解的局部存在性和小初值时解的全局存在性.我们首先磨光初值建立近似解然后得到了近似解的一致有界性估计最后用紧性理论得到了方程组的局部解,并且我们也给出了强解的一个类似于BKM的爆破标准.在延拓局部解成全局解时,我们从方程组出发首先抽出一个齐次经典的不可压MHD方程组用以承担速度场和磁场的初值,并且得到了解的一些高阶正则性估计.对于余下的非齐次不可压方程组,我们从L2能量估计开始逐步的得到了高阶的H1,H2估计,最后利用动量方程我们得到了‖▽u‖L1（（0,∞）,L∞）估计,结合前面的爆破标准我们就可以得到解的全局存在性.
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