本文基于虚功原理建立比例边界元法(SBFEM)的静力和动力平衡方程及其求解方法,将基于应力重构的能量误差指标推广至弹性动力学,发展了高效的网格重分策略和简单、准确的网格映射算法,并进一步考虑了时间离散误差对结构动力响应计算的影响,最终建立了一套比较完整的自适应比例边界元法,并用于一般弹性动力学问题的分析。此外,在Delaunay三角化的基础上发展了多边形比例边界元法,实现了比例边界元网格的全自动划分。基于虚功原理推导了SBFEM静力平衡方程及其求解方法；比较SPR法和节点平均法重构的节点应力；建立了SBFEM中半解析形式的总能量、能量误差和能量误差指标；确定了h型网格重分策略及自适应算法的流程；比较了在不同能量误差目标值下的自适应网格、计算精度和计算时间；比较了基于自适应SBFEM和FEM求得的应力场。基于虚功原理推导了SBFEM的动力平衡方程及其求解方法；提出采用Newmark时间积分法求解SBFEM整体平衡方程组；推导了SBFEM的具有半解析形式的动能、应变能、总能量及能量误差,建立了动态能量误差指标；发展了具有半解析特性、简单而准确的SBFEM网格映射方法；确定了动态自适应SBFEM的计算流程；采用自适应SBFEM求解不同结构在爆破荷载、冲击荷载作用下的动力响应,并与常规SBFEM、FEM和自适应FEM等方法作比较,验证了该方法处理一般弹性动力学问题的有效性。引入超单元”概念,将SBFEM具有半解析形式的动能、应变能、总能量和能量误差推广至子域水平,并提出了相应的子域能量误差判别方法；提出了一种简单、高效的子域重分策略,并与准确的网格映射技术相结合,发展了基于子域重分技术的自适应SBFEM;通过计算冲击荷载作用下的简支梁和悬臂深梁的动力响应,验证了该方法的有效性。基于Newmark时间积分法的基本假定重构得时域内的线性分布加速度场,推导了能量范数形式的SBFEM时间离散误差及指标,以及相应的时间步长缩放准则和计算流程；发展了一种可自动控制时间离散误差的SBFEM方法。通过计算冲击荷载、爆破荷载作用下三种不同结构的动力响应验证该方法的有效性。在Delaunay三角化的基础上,以各三角形共用节点或多边形重心为各SBFEM子域的相似中心,直接建立多边形SBFEM的离散网格,从而实现SBFEM处理一般弹性动力学问题的自动建模。通过算例考察了该方法的计算精度对单元尺寸的敏感性,并在结构的全局能量误差中得到反映。本文旨在深化自适应比例边界元法的理论根基,为其在裂缝扩展模拟等领域的应用奠定重要基础。