1985年,Randic和Klein在研究分子共振结构时提出了凯库勒结构的内自由度,Harary等称其为图的完美匹配的强迫数.图G的完美匹配M是能覆盖其所有顶点的独立边的集合.M的强迫集是指M的一个不包含于G的其它完美匹配的边子集.2004年,Vukicevic和Sedlar提出了图的全局强迫集的概念.如果图G的所有完美匹配与G的一个边子集S的交集两两不同,则称S为G的一个全局强迫集.2015年,徐守军、张和平和蔡金转结合“强迫”和“全局”的思想提出了图的完全强迫集的概念.图G的一个边子集S称为G的完全强迫集,如果对于G的任意完美匹配M,M∩S都是M的一个强迫集.G的最小完全强迫集的大小称为G的完全强迫数.他们证明了 G的一个边子集S是完全强迫集当且仅当S与G的任意好圈的两个完美匹配都有非空交集.由这个等价条件可以看出图的一个完全强迫集同时强迫和反强迫该图的每一个完美匹配.Chan等证明了cata-型六角系统的完全强迫数等于该系统的六角形数加Clar数.徐守军等也给出了原始冠状系统的完全强迫数公式.但是对于peri-型六角系统以及一般图,并没有一些较好的方法去计算它们的完全强迫数.本文中我们分别利用图的基本边割分解和2-独立集给出了完全强迫集的一些构造方法,由此得到了图的完全强迫数不超过其基圈数的两倍并且不超过其边数减去最大度.与此同时,我们也得到了一些极值图.此外,我们给出了一些平面基本二部图的完全强迫数的分别关于面数、匹配数、Clar数和Fries数的下界.结合这些上、下界,我们得到了包括完全多部图,柱面格子图和一些特殊peri-型六角系统在内的图类的完全强迫数公式.全文共分六章.第一章中,我们首先介绍本文用到的一些基本概念,术语和记号.然后介绍匹配强迫、反强迫,图的全局、完全强迫问题的研究背景及进展.最后我们介绍本文的主要结果.第二章中,我们首先证明了图的完全强迫数等于其基本分支的完全强迫数之和.然后利用基本边割分解给出了图的完全强迫集的一个构造方法.2007年,Doslic证明了连通图的全局强迫数不超过其基圈数.受到这个结果的启发,利用上述分解方法我们证明了图的完全强迫数不超过其基圈数的两倍,并分别刻画了完全强迫数达到这个上界和这个上界减1的匹配覆盖图.第三章中,我们利用好圈双覆盖给出了图的完全强迫数的一个下界.特别地,我们证明了平面基本二部图的完全强迫数不小于它的面数.结合第二章中图的完全强迫集的构造方法,我们得到了轮和柱面格子图Pm ×Cn的完全强迫数公式.第四章中,我们首先利用基本边割覆盖给出了六角系统的完全强迫数的一个紧上界.然后分别利用正规六角系统的六角形数和它的框架对偶子图的匹配数给出了其完全强迫数的两个下界.作为应用,我们得到了平行四边形、正六边形和矩形六角系统的完全强迫数公式.对于不含2 × 3子系统的正规六角系统,我们从对偶图的角度出发,证明了它的完全强迫数到达到第二个下界.最后,我们对正规六角系统的完全强迫数与关于匹配数的下界的差值进行了进一步讨论.第五章中,我们证明了图G的一个2-独立集关联的边的补是完全强迫集.作为应用,我们得到了完全多部图的完全强迫数公式.对于由完全图和完全二部图分别删去一个度不超过2的子图的边集后得到的图,通过证明它们的长度充分小的圈是好圈,我们得到了它们的完全强迫数公式.第六章中,利用石玲娟等证明的（4,6）-富勒烯图的最大强迫数和最大反强迫数分别等于其共振数和Fries数,我们得到了（4,6）-富勒烯图的完全强迫数至少是它的共振数与Fries数之和,并证明了一些特殊管状（4,6）-富勒烯图的完全强迫数达到这个下界.最后我们猜想所有（4,6）-富勒烯图的完全强迫数都达到这个下界.