量子自旋链在很长时间一直都受到理论物理学家与实验物理学家的关注。一个重要的原因就是量子波动在这些系统里会产生许多可以在实验中观测到的现象。在1983年，Haldane就提出猜测:整数自旋的反铁磁Heisenberg链有能隙，关联长度呈指数衰减;而半整数自旋是没有能隙的，在零温下，关联长度呈幂指数衰减。现在这个结论已经得到了许多的理论和实验的证实。　　由于技术的进步，在最近十几年，实验物理学家已经可以合成出大量的准一维混合自旋物质。已经发表的实验结果证实了，这些混合自旋化合物的磁性质基本上可以用只考虑最近邻自旋的反铁磁耦合的Heisenberg自旋模型来描述。　　本文主要由两个独立的部分组成。第一个部分主要和凝聚态理论有关，第二个部分主要是和场论里的重整化群有关的。　　在第一部分的第一章，我们主要回顾了往S=1的自旋反铁磁链里掺杂历史，介绍了与Heisenberg反铁磁链相关的一些定理，讲述了一些前人所做的工作，及其提供的理论线索。比较详细地介绍了我们所用的量子蒙特卡洛模拟方法以及模拟结果。我们所描述的模型可以用下式图示:S1(×)S2(×)S2(×)…(×)S2}M(×)S1(×)S2(×)…(×)S2我们用量子蒙特卡洛方法得到了和以前有所不同的物理图像:随着掺杂浓度的减小，系统的磁性质会根据M为偶数还是奇数以两种不同的趋势向纯自旋链过渡。　　第二个部分（也就是第三章）主要讲述了规范场理论中的两圈重整化群方程，我们给出了一组完整的一般规范场的两圈重整化群方程。这里面包括了带质量量纲的β函数和不带质量量纲的β函数。