随着自旋电子学的迅速发展,自旋轨道耦合(SOC)效应越来越多的受到人们的关注。自旋轨道耦合是一种相对论效应,它将电子的轨道运动和电子自旋联系在一起,这样就可以在没有外磁场的情况下利用自旋轨道耦合来调控电子的自旋状态,使全电学方法控制的自旋器件成为可能。另外,自旋轨道耦合可以在固体材料中引起各种新奇的物理现象,比如自旋霍尔效应、磁晶各向异性和固体磁光效应等。最近,人们发现的一种新型量子物质态---拓扑绝缘体亦与自旋轨道耦合密不可分,这种材料中一般都包含有原子序数比较大的原子,它们的强自旋轨道耦合效应可以使价带、导带体能带结构发生反转,产生许多独特的性质。对于包含重元素的体系,自旋轨道耦合可以改变它们的电子结构,从而使体系的性质发生大的变化。本文利用第一性原理的方法,研究了在包含过渡金属元素的团簇以及氧化物体系中,自旋轨道耦合效应对其电子结构的影响,论文共分七章。第一章首先介绍了自旋轨道相互作用以及与之相关的磁光效应、自旋霍尔效应和磁晶各向异性,接着简单回顾了过渡金属团簇的研究背景以及相关领域的自旋轨道耦合效应的研究。本章的最后一节分别对过渡金属氧化物的晶体结构分类、理论基础做了介绍,同时我们也总结了铱氧化物和钌氧化物的研究进展。第二章介绍了本文用到的一些理论方法,包括绝热近似、密度泛函理论、布洛赫定理等。对能带理论中一些重要的方法也做了介绍,比如平面波方法、赝势法、投影缀加波法。能带理论中的单电子近似不能很好的处理强关联电子体系,为了解决这个问题,Hubbard模型被提出,我们对此也做了介绍。第三章用基于密度泛函理论的方法研究了自旋轨道耦合效应对TM@Au12和TM@Ag12体系电子结构的影响,其中TM代表3d、4d和5d过渡金属元素。主要研究了这种效应对下面几方面性质的影响：前线轨道的色散、对称性、HOMO-LUMO能隙、磁矩以及束缚能。结果表明,自旋轨道耦合使这些体系的前线轨道均发生了色散;尤其是对于每个系列的后半部分,也就是中心TM原子较重的体系,色散是非常大的。在考虑自旋轨道耦合以后,仅仅那些具有封闭壳层(TM@Au12, TM=Mo和W)或者封闭轨道(TM@Au12, TM=Ni,Pd和Pt)的体系遵从Hh2群对称性,在这些体系中,所有的自旋磁矩和轨道磁矩同时猝灭到0。封闭轨道的形成主要是由于强自旋轨道耦合效应导致的前线轨道中自旋向上和自旋向下能级的相互混合。HOMO-LUMO能隙和自旋磁矩都有所减小,前者的减小是因为前线轨道的色散,自旋磁矩的减小则是因为自旋轨道耦合增强了TM的d轨道和Au的价轨道之间的杂化。轨道磁矩的方向和大小可以通过超原子模型做出定性的解释。自旋轨道耦合效应对TM@Ag12的影响是比较弱的。对每个系列的最后一个体系(TM=Ni, Pd, Pt), Ag和Au的情况完全不同,由于相对弱的自旋轨道相互作用,TM@Ag12(TM=Ni, Pd, Pt)并没有形成封闭轨道。第四章研究了钙钛矿型氧化物BaIrO3的电子结构。结果表明,对于这种5d过渡金属氧化物,只有包含在位库仑能的计算才能给出正确的磁基态,而要想得到与实验符合的能带结构,关联作用和自旋轨道耦合必须同时被考虑。最重要的是,我们发现这个体系不属于任何人们熟知的几种传统绝缘体,而是一种拥有三重Jeff=1/2态的崭新自旋-轨道莫特绝缘体,体系的能隙来源于中间Jeff=1/2态的上Hubbard带(UHB)和下Hubbard带(LHB)的劈裂。多个Jeff=1/2态的出现主要起因于BaIrO3体系中特殊的结构单元——Ir3012三聚体。Ir原子的自旋磁矩表现出非共线行为,但是由于轨道杂化,远远小于理想离子的磁矩。我们的工作清楚的展示了在BaIrO3体系中,晶格、自旋以及轨道自由度之间是如何竞争的。第五章研究了9R-BaRuO3的电子结构,给出了初步结果。我们发现,包含在位库仑相互作用的总能计算支持亚铁磁结构,三聚体中间的Ru原子与外侧两个Ru原子的磁矩是反铁磁耦合。我们对海森堡交换常数也做了计算,得到的结果支持这个结论。自旋轨道耦合效应对9R-BaRuO3的电子结构并没有实质性的影响。根据Ru原子的分轨道态密度,我们分析了4d轨道的5个分轨道(d=2,dxy,dx2-y2, dxz, dyz)在Ru-O杂化以及Ru-Ru杂化中所起的作用,对这种晶体中复杂的相互作用有了进一步的认识。第六章研究了应变(-7%～7%)对双钙钛矿氧化物Ba2MnWO6电子结构的影响。结果表明,拉伸应变对体系的电子结构没有实质性的影响,而当压缩应变达到5%时,可以使体系从反铁磁半导体转变为铁磁金属,挖掘了相应的相变机制。第七章简要总结了本文的研究内容,并对后续工作的开展做了一些计划。