人工神经网络是在现代神经生物学研究基础上发展起来的一种用数学方法模拟人脑信息处理、学习、联想、记忆等特性的计算结构.虽然目前的神经网络能够模拟像蜘蛛,老鼠和猫等动物大脑的计算功能和复杂性,但它还不能像人脑一样精准的调整且方便有效的记忆和存储神经元之间的突触.这是因为在传统神经网络模型中由电阻器的电导模拟生物神经元之间的突触强度,而现有的电阻器没有像生物神经元之间的突触那样具有长期记忆功能.因此,设计一种高速、有效、便捷的人工神经网络无疑具有很大的理论和应用价值.作为继电阻、电容和电感之后的第四种基本电路元件,忆阻器具有纳米级的尺寸、低功耗、出色的存储能力、高耐久性的特点,这些特点使其在大规模集成电路和人工神经网络等方面具有非常出色的应用潜能.本论文将忆阻器天然的信息存储功能和神经网络强大的高速并行处理能力相结合,构建并发展已有的基于忆阻器的神经网络模型,分别提出了具有连续激活函数忆阻神经网络模型和具有不连续激活函数的忆阻神经网络模型.然后基于Filippov解的框架,采用右端不连续微分方程理论和Lyapunov泛函方法对具有不同时滞的忆阻神经网络进行定性分析,研究网络拓扑结构与同步行为的关系,提出行之有效的同步控制策略.最后通过仿真实验和数值模拟,验证了所得理论结果的可行性.全文共分七章:第一章回顾了神经网络和忆阻器的发展历史与研究概况,并介绍了本文所研究的几类忆阻神经网络模型的应用背景及研究现状,提出了本文的研究内容.第二章研究了具有时变时滞的忆阻Cohen–Grossberg神经网络的函数投影同步问题.基于右端不连续微分方程理论,通过设计合适的控制器,建立了确保网络实现函数投影同步的判定条件.然后作为一些特殊情况,讨论了忆阻Cohen–Grossberg神经网络的完全同步,反同步和稳定化问题.最后,通过数值模拟验证了所得结论的正确性和有效性.第三章研究了具有混合时滞的忆阻神经网络的滞后同步问题.基于右端不连续微分方程理论和非光滑分析理论,通过设计两种不同的混合切换控制器和构造适当的Lyapunov泛函,给出了确保具有混合时滞的忆阻神经网络指数滞后同步的充分条件.最后,通过一个数值模拟验证了所得结论的有效性和可行性.第四章探讨了一类具有时变时滞的忆阻神经网络的有限时间同步问题.通过设计适当的有限时间控制器,并应用右端不连续微分方程理论、不等式技巧和有限时间稳定性理论,给出了一些确保系统有限时间同步的充分条件.此外,对达到同步的有限时间的上界进行了估计.最后,通过一个数值模拟来验证所得结论的有效性和可行性.在第五章中,我们对一类具有不连续激活函数和时变时滞的忆阻神经网络的指数同步问题进行了研究.首先提出了两种不同的不连续控制器,即不连续线性反馈控制器和不连续自适应控制器.然后基于右端不连续的微分包含理论,巧妙地应用Lyaponov泛函方法和不等式技巧,给出保证混沌系统指数同步的一些充分条件.特别地,我们把连续神经网络的同步控制策略扩展到具有不连续激活函数的忆阻神经网络上.最后通过数值模拟验证了所得理论结果的有效性.值得一提的是,我们的研究方法和理论结果在基于具有不连续激活函数和时变时滞的忆阻神经网络的电路设计中具有重要意义.第六章研究了一类具有不连续激活函数和混合时变时滞的忆阻Cohen–Grossberg神经网络的广义衰减同步.基于Filippov解和微分包含理论的框架,设计了两种非线性控制器.然后,利用分析方法和构造适当的Lyapunov-Krasovskii泛函,提出了保证系统广义衰减同步的一些充分条件.广义衰减同步包括多项式同步、指数同步和其他同步作为特例.最后通过数值模拟验证了所得理论结果的可行性和有效性.与已有文献相比,在该章中我们一方面消除了要求激活函数有界及单调的假设,另一方面放宽令了对控制输入的严格限制.