本文主要研究Dai等人提出的加权Koch网络和Zhang等人提出的Koch网络的分形维数、重分形性质以及Laplace特征值。加权Koch网络是在Koch网络的基础上，引入一个权系数ω(0<ω≤1)。当ω=1时，加权Koch网络就变为Koch网络。　　首先，运用数值计算，我们得到加权Koch网络的分形维数与权系数ω(0<ω<1)的依赖关系。我们发现，加权Koch网络的分形维数的数值解与Dai等人给出的理论解非常吻合，也即本文运用的算法适用于加权Koch网络。然后，我们得到加权Koch网络的平均质量分布τ(q)曲线和广义分形维数D(q)曲线，发现此网络具有重分形性质。且此网络的信息维数D(1)与关联维数D(2)均与ω(0<ω<1)成二次依赖关系。　　其次，Koch网络是加权K och网络的一种特殊情况，本文的算法也适用于Koch网络。运用数值计算，我们得到 Koch网络的分形维数< dNf>=4.4413和它的τ(q)曲线及 D(q)曲线，发现 Koch网络具有重分形性质。且数值计算Koch网络的信息维数D(1)=4.0916和关联维数D(2)=3.5990。　　最后，本文介绍改进的Laplace算子谱理论。基于改进的Laplace算子，我们数值研究Koch网络和加权Koch网络的特征值情况，发现加权Koch网络的第二特征值与ω(0<ω<1)成指数依赖关系，并且它的最大特征值、非负特征值之和以及能量均与ω(0<ω<1)无关。