广义对角占优矩阵在生物工程、控制论、微分方程、电力系统等领域中有着广泛的实际应用。因此,探讨广义对角占优矩阵的性质和判定就有着重要的理论意义和实用价值。本文在一些已有文献的基础上,得到了广义对角占优矩阵的若干性质,同时通过构造正对角矩阵、综合利用放缩不等式的技巧,在一定条件下得到了若干判定广义对角占优矩阵和非广义对角占优矩阵的充要条件和充分条件,并用数值例子说明了这些判定条件的有效性和实用性。文中部分结果推广和改进了对角占优矩阵、非奇异H-矩阵的相应结论。全文共分为五章,其结构框架如下：第一章介绍了选题背景及研究意义,给出了本文的主要工作。第二章给出了本文所涉及到的一些基本符号和定义,如对角占优矩阵、广义(严格)对角占优矩阵、Hadamard积、Hadamard方等。第三章主要研究了广义对角占优矩阵的性质,证明了两个广义对角占优矩阵的Hadamard积、Fan积、Hadamard方(k>1时)仍是广义对角占优矩阵,给出了两个矩阵的Kronecker积是广义对角占优矩阵的必要条件。第四章主要研究了广义对角占优矩阵的判定,通过构造正对角矩阵、综合利用放缩不等式的技巧,在一定条件下得到了若干判定广义对角占优矩阵和非广义对角占优矩阵的充要条件和充分条件,证明了双对角占优矩阵不一定是广义对角占优矩阵并给出了双对角占优矩阵是广义对角占优矩阵的一个充分条件。第五章给出了若干数值例子,说明了第三章和第四章中判定条件的有效性和实用性。