图形图像处理一直是计算机图形学与计算机视觉中的核心课题。图形图像处理中一个关键的难点是,如何对数据进行各种加工和处理同时,有效地保留数据中主要特征和结构。近十年来,稀疏正则化在图形图像处理领域取得了巨大的成功。这主要得益于很多图形图像信号天然地可以以由一组固定基来稀疏表征。大部分基于稀疏正则化的方法将原始问题建模为一个包括l2范数数据拟合项和l1范数稀疏正则项的能量优化问题。近几年,一些研究者发现在信号梯度的稀疏正则项上直接使用l0范数,可以得到比l1范数更高稀疏性的梯度。高稀疏性的梯度提高了对噪声和异常点的抗干扰能力,以及对特征和结构的保真能力。本文主要研究了l0范数的梯度正则化模型及其在图形图像处理中的应用。我们首先提出了一种新的l0范数梯度正则化的近似求解算法,然后给出了图像平滑、网格平滑、视频分割和点云重采样等几个图形图像处理领域的重要问题,在l0范数梯度正则化框架下的建模和求解。本文的主要贡献包括：·提出了一个融合坐标下降算法,来有效地求l0范数梯度正则化问题。算法的基本思想是,在每次迭代中只有一个变量被优化,而其它的变量都被固定住；如果相邻的变量有完全相等的值,那它们就被融合在一起,作为一个变量出现在下次迭代中。通过融合相邻的等值变量,我们隐式地加入了稀疏梯度的约束。同Xu等人[1]提出的交替优化算法相比,我们的算法能更好地实现梯度的稀疏性。为了验证算法的有效性,我们还做了两个应用：保边缘的图像平滑和保特征的网格模型平滑。和目前已有方法的对比表明,在两个应用我们都能得到更好的结果。·提出了一个基于l0范数梯度正则化的视频分割方法。梯度的稀疏性本质上蕴含了分割的信息,即梯度为零的相邻元素自然而然地形成了一个块,而非零的梯度可以把不同块分隔开来。通过lo范数来加强在空间上和时序上的梯度稀疏性,可以实现时空一致的视频分割效果。据我们所知,这是第一个将稀疏性应用到视频分割中的方法。为了求解l0范数梯度正则化问题,我们将融合坐标下降算法从二维的图像中扩展到三维的视频中。在视频分割评测系统LIBSVX上的实验表明,我们提出的视频分割方法在分割准确度和过分割错率上优于以往的方法。·提出了一个基于l0范数梯度正则化的点云重采样方法。我们的方法可以从包含噪声和异常点的无规则点云中,得到干净的、均匀分布的、保几何的、保特征的和带法向的重采样点云。得益于l0范数带来的高稀疏性,我们的方法在去噪声和保特征方面的表现优于目前的点云重采样方法。在进一步分析了l0范数梯度正则化应用到点云处理时引起低效率的原因之后,我们提出了两个加速的方法。基于优化的局部半采样,可以减少每个重采样点在输入点云中的近邻数目；交叉正则化,可以去除一些重复性的计算。实验结果表明,加速后的方法比加速前的方法快一个数量级,同时产生了几乎同等质量的重采样点云。