在大多数工业应用中,为了了解动态系统的性质或者控制系统,我们需要了解系统的状态,通常情况下,我们不能直接观测到状态,而是观测到与状态相关的量,如何通过观测量估计出系统的状态,这就是滤波问题所研究的内容。而现实生活中占有大量比重的是非线性滤波问题,因此求解非线性滤波问题具有重大意义。自从著名的卡尔曼滤波器问世以来,人们针对滤波问题展开了大量的研究。由于卡尔曼滤波要求系统为线性,并且满足高斯初值假设,而实际应用中的大多数系统并不满足这两个假设条件,尤其是线性假设,因此人们将卡尔曼滤波扩展到了更一般的系统。对于非线性比较低的系统,可以利用扩展卡尔曼滤波(EKF)和无香卡尔曼滤波(UKF)等算法将非线性系统近似为线性系统,对于非高斯初始分布,可以运用高斯和滤波(GSF)算法来逼近非高斯分布的系统。然而对于非线性强的滤波系统,这些算法的计算结果并不理想,因此我们可以通过求解状态的条件密度函数来估计状态。然而条件密度函数满足的随机偏微分方程Kushner-FKK方程,求解该方程需要求解一个无穷维系统,而且无法得到闭形式的解。通过Girsanov变换,可以利用Kallianpur-Stribel公式得到状态的非标准化条件密度函数所满足的Duncan-Mortensen-Zakai(DMZ)方程。因此,求解(DMZ)方程是热点研究之一。但是大部分随机偏微分方程不能直接得到显式解。运用测度变换将其转化为求解鲁棒形式的偏微分方程,则可以使用PDE方法来求解。本文考虑Yau滤波系统。在通常情况下,有限维的Yau滤波系统要求观测项为一次多项式,但是实际问题中,观测多为非线性。我们主要是研究噪声独立情况下一类具有线性增长的非线性的观测的Yau滤波系统。文中先介绍两类特殊的Yau滤波系统:Kalman-Bucy滤波系统和Benes滤波系统的直接法解法。然后针对待求解系统,通过指数二次变换,在每个时间区间内使用直接法。对于状态初始分布非高斯概率时的情形,本文设计了一种快速直接的高斯逼近算法来线性拟合初始分布,从而可以利用直接法来求解此类问题。通过实际算例我们的高斯逼近算法用时少,准确度高。而且,我们改进的直接法算法在均方误差(MSE)意义下可以很好的估计状态,而且和EKF相比较更稳定。并且我们的算法可以在实时和无记忆的条件下实现。因此,我们的整个研究对于解决实际的滤波问题有较大意义。