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计算机断层成像(Computerized Tomography,CT)是一种先进的医学影像成像技术,能够以非接触、无损坏的方式探测到物体内部的结构形状、缺陷位置及精确尺寸等信息,被广泛应用于医学诊断和工业无损检测等领域。锥束CT采用锥形束光源对待重建物体进行照射,能够实现物体在三维空间具有各向同性分辨率的成像效果,且采集速度更快。但是CT检查发射的X射线对人体有害,接收辐射剂量高的患者致癌的几率明显高于平均水平。在不损坏重建质量的情况下尽可能合理的降低辐射剂量是研究CT重建问题的关键。本文对增加采样角度间隔、减少投影角度的稀疏角度锥束CT重建问题进行了深入研究,主要研究内容如下:(1)针对基于全变分最小化重建模型的重建结果存在阶梯效应的情况,提出了一种基于半二次方分裂的交叉迭代锥束CT重建框架,将稀疏角度锥束CT重建模型中正则项的变量进行替换,通过半二次方分裂将重建优化问题转换为两个易解的子问题。其中一个子问题主要解决数据一致性约束,等价于一个适定的线性优化问题;另一个子问题是一个去噪问题,可以使用各种高斯去噪器求解。半二次方分裂对重建问题进行了解耦,降低了计算难度,依次求解这两个子问题并迭代可以得到重建结果。(2)对(1)中的去噪问题,本文利用锥束CT的非局部自相似性,基于低秩矩阵恢复原理,使用非局部聚类策略形成图像相似块矩阵作为基本处理单元,并将原始的加权核范数最小化扩展到三维,使其能够进行锥束CT去噪。由于Schatten p-范数是对矩阵稀疏性的更好表述,因此本文进一步扩展了基于Schatten p-范数最小化的去噪算法,应用于锥束CT去噪。实验结果表明,所提出的算法有效克服了阶梯效应,在视觉检查和定量评估中都取得了很好的效果。(3)提出了一种基于引导图滤波的稀疏角度锥束CT重建算法。由于引导图滤波可以将引导图像的特征传递到目标图像,基于SART算法的细节保留和TpV最小化算法的抑制伪影特性,本文用SART重建结果作为滤波输入,TpV最小化重建结果作为初始引导图像,动态更新引导图像以引导图像输出,使得重建结果在边缘保留和伪影减少方面都取得了很好的效果。