【摘 要】
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传染病模型是生物数学中一个重要的数学模型,模型的重要性来源于传染病对人类健康的影响.传染病在古代被称为瘟疫,是一个让人闻风丧胆的字眼.尽管在科技发达的当今社会,每年仍然存在各种传染病像流感、结核、肝炎、黑死病、艾滋病等等威胁着人类的生命健康.传染病成为人们需要解决的一个重大的问题,因此传染病模型的研究意义不凡.本文研究了在空间非均匀环境下一类带有扩散的传染病模型,根据反应扩散方程理论、最值原理、比
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传染病模型是生物数学中一个重要的数学模型,模型的重要性来源于传染病对人类健康的影响.传染病在古代被称为瘟疫,是一个让人闻风丧胆的字眼.尽管在科技发达的当今社会,每年仍然存在各种传染病像流感、结核、肝炎、黑死病、艾滋病等等威胁着人类的生命健康.传染病成为人们需要解决的一个重大的问题,因此传染病模型的研究意义不凡.本文研究了在空间非均匀环境下一类带有扩散的传染病模型,根据反应扩散方程理论、最值原理、比较原理、度理论、抛物型方程组的比较原理等来研究平衡态解的存在性、稳定性.第一章介绍了传染病模型的历史以及国内外所做的工作.第二章研究齐次Neumann边界和Dirichlet边界下具有相互感染的传染病模型的动力学行为.首先运用线性稳定性理论研究了在齐次Neumann边界条件下该模型唯一的半平凡平衡态解的稳定性,接着根据函数的性质得到正常数平衡解的存在性和唯一性并通过构造Lyapunov函数得到了正常数平衡解的全局渐近稳定性.接着利用极大值原理、比较方法分析了该模型在Dirichlet边界条件下古典解的上界的先验估计,用度理论的知识分析了正解的存在性.第三章考虑参数依赖空间时,首先由Co-半群理论得到正解的存在性,接着找到了阈值R0,如果R0<1,则半平凡平衡态解是全局渐近稳定的.最后对本文做出总结并分析今后可以继续展开的工作.
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