【摘 要】
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Wigner定理是在空间理论研究中与线性等距有关的一个重要结果,同时其在量子力学中也起着重要的作用.Wigner定理提出后,许多学者在不同空间对Wigner定理作出进一步论证.最近几
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Wigner定理是在空间理论研究中与线性等距有关的一个重要结果,同时其在量子力学中也起着重要的作用.Wigner定理提出后,许多学者在不同空间对Wigner定理作出进一步论证.最近几年,将Wigner定理与Tingley问题结合起来研究也成为新的热点.本文回顾了在(?)~∞(Γ)-型空间和Tsirelson空间T上Wigner定理的论证研究,将Wigner定理在改进的Tsirelson空间T_M上作了进一步的推广,同时在(?)~∞(Γ)-型空间的单位球面上将Wigner定理与Tingley问题结合起来,得到了一些有用的结论.在第一章节中,首先详细介绍Wigner定理的现状和发展过程,给出本文需要的相关基础知识.其次引出本课题要讨论的主要问题.最后介绍Tingley问题的发展过程和研究现状.在第二章节中,首先介绍Tsirelson空间T和改进的Tsirelson空间T_M的定义及其范数定义形式,结合赋范空间上等距的性质,论证空间上存在的两个重要性质.其次介绍了证明Tsirelson空间T上Wigner定理的主要过程和结论.最后结合改进的Tsirelson空间T_M特殊的定义和性质,完成空间T_M上的Wigner定理的证明.在第三章节中,首先介绍赋范空间(?)~∞(Γ)-型空间的定义.其次结合(?)~p(Γ)空间证明Wigner定理的主要步骤,讨论(?)~∞(Γ)-型空间上的Wigner定理的证明.最后利用将(?)~∞(Γ)-型空间单位球面上的映射f延拓至全空间的方法,通过证明映射的类似表现定理及近似线性,解决(?)~∞(Γ)-型空间单位球面上的Tingley问题及Wigner定理的证明.
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