线性算子谱理论在力学、动力学、量子理论、生物学和工程技术等方面有着重要的应用.　　首先,考虑到无穷维Hamilton算子作为一类特殊的线性算子其谱理论在力学和物理等实际问题中的应用价值以及其近似点谱对于谱估计的分布范围的重要作用,基于算子矩阵思想及对点谱、剩余谱的细分,得到了对角型定义的上三角无穷维Hamilton算子的1-类点谱、1-类剩余谱和近似点谱等于其第一对角元的相应谱的充分条件,刻画了其第一对角元为特殊类型的算子时近似点谱的性质,并结合在力学中的具体应用表明了结论的合理性.　　其次,因为非自伴算子没有完美的理论框架,因此只对某些特殊的有着深刻力学背景的算子进行过研究,本文从统一的思想出发,得到了一类非自伴算子矩阵-无界α-J自伴算子矩阵的1-类点谱与1-类剩余谱、2-类点谱与2-类剩余谱、3-类点谱、4-类点谱分别关于过原点的直线对称的性质,因无穷维Hamilton算子、无穷维反Hamilton算子以及J-自伴算子是特殊的无界α-J自伴算子矩阵,从而它们相应的谱的性质也得以刻画,并结合实例得到了有效的验证.　　最后,由于数值域和二次数值域对于谱的刻画存在着重要的意义,本文从对比的思想出发,研究了在反Hamilton系统中出现的广泛应用于力学、数学物理及其最优化等问题中的一类无穷维反Hamilton算子的数值域和二次数值域,给出了其数值域和二次数值域关于实轴对称的性质,得到了其谱集和数值域、二次数值域之间的关系,并应用弹性力学中的例子说明了结论的合理性,进而给出了无穷维Hamilton算子和无穷维反Hamilton算子的数值域及二次数值域性质的异同.