演化算法是目前解决优化问题最具有潜力的算法,它模拟了生物界种群演化的过程,利用种群优胜劣汰的演化机制持续不断的改进种群自身结构,进而寻求最优的发展方向以适应实际问题的求解需要。差分演化算法是演化算法中最具有竞争力的一种算法。它的结构简单,便于实现,求解精度高,收敛速度快,在处理连续优化问题中具有巨大的优势。但是差分演化算法也存在着早熟,易于陷入局部最优等缺点。因此,改进差分演化算法成为了实际应用的迫切需要。虽然在众多演化算法的研究中都有提及种群个体的组织关系,即种群拓扑结构对算法搜索能力的影响,但是专门针对差分演化算法种群拓扑结构的研究还比较少,而对种群拓扑结构进行改进的研究更缺乏。基于以上考虑,本文主要研究基于种群拓扑结构的改进方法及改进后的差分演化算法在图像聚类分割中的应用。本文的主要工作和创新点可归纳为如下四点：1.提出了一个统一的种群拓扑结构差分演化模型本文借鉴了演化算法中种群拓扑的概念,提出了一种基于种群拓扑结构的差分演化模型框架。在该差分演化模型中,种群拓扑结构决定着交叉变异父个体的选取。每个个体依据种群拓扑结构,从相邻或者相关联的个体中挑选出父代个体进行变异缩放,以生成变异个体。因此,通过理论分析和实验比较,种群拓扑结构将会影响算法的搜索范围和收敛速度；而差分演化算法对种群拓扑结构具有敏感性和依赖性。2.设计了三种基于种群拓扑结构的自适应差分演化算法针对单一种群拓扑对应用问题缺乏普适性这一缺点,设计了三种自适应差分演化算法：种群拓扑结构随机选择的自适应差分演化算法(Adaptive population topology DE, APTDE)、基于改进效果的自适应差分演化算法(Self-adaptive population topology DE, SAPTDE)以及基于成功个体的自适应差分演化算法(Individual-based self-adaptive population topology DE,ISAPTDE)。(1) APTDE算法假设种群拓扑的影响能力相同,算法一旦停滞,则从候选种群拓扑中随机选取一个种群拓扑进行更新替换。(2) APTDE算法最大的优点是简单、便于实现,但是,种群拓扑在演化过程中发挥的作用并不相同,因此,在APTDE的基础上,以种群拓扑结构的改进效果作为拓扑改进能力的评估依据,结合自适应策略,设计了基于改进效果的自适应差分演化算法(SAPTDE)。SAPTDE算法一旦停滞的代数达到设定阈值,则选取累积改进效果最佳的种群进行更新替换。(3)试验个体被保留至下一代的数目也反映了种群拓扑的改进效果。因此本文将基于成功个体的的种群拓扑评估机制与自适应策略相结合,设计了基于成功个体的自适应拓扑差分演化算法(ISAPTDE)。ISAPTDE算法每代都选择累积成功率最高的种群拓扑作为当前种群拓扑结构,以提高算法的收敛速度。实验表明,三种自适应的种群拓扑差分演化模式能够减小算法对拓扑结构的依赖性,从而提高了算法的稳定性和鲁棒性。3.设计了两种基于种群拓扑合作协同的差分演化算法借鉴物种合作协同发展的思想,在种群拓扑的基础上,分别设计了基于种群拓扑的合作协同差分演化算法(Coevolutionary population topology DE,CoPTDE)和基于种群拓扑的动态分群差分演化算法(Dynamic population topology-based DE, DCoPTDE)。在拓扑合作协同演化算法中,种群被分为拓扑不相同的子种群,子种群各自独立进化,又彼此传递信息。(1) CoPTDE在拓扑协同合作机制的基础上,利用混沌序列优化初始种群,通过精英个体提供全局优秀个体.通过这两种策略,保持了种群的多样性,避免早熟,又可以提高算法的收敛速度。(2) DCoPTDE将种群灭绝的思想引入拓扑协同机制中,利用子种群的灭绝和重生,降低了对子种群拓扑的依赖性和敏感性；同时,利用轮盘赌机制增加高成功率拓扑结构的使用率,从而加快了算法的收敛速度,增强了全局搜索能力。4.将基于种群拓扑的改进差分演化算法应用于图像聚类分割问题为了解决FCM算法中,先验聚类数难以预先确定以及噪音点干扰的问题,设计了基于种群拓扑的核函数变换的FCM聚类算法(KFCMTPDE)。KFCMTPDE使用可变簇个数的编码方式和核函数变换的方式解决了FCM聚类中的两大问题。将KFCMTPDE算法用于对伯克利图像数据集进行图像聚类分割。KFCMTPDE算法能够消除噪声,找寻出最佳图片分割子区域,使得聚类能力得到提高。实验结果表面,基于种群拓扑的改进差分演化算法能够提高图像分割的合理性和准确率。