基于非监督学习的伊辛模型和Potts模型相变研究

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机器学习是当今迅速发展的前沿研究领域之一,机器学习技术最近被用于研究在凝聚态、量子信息和相关物理领域中遇到的经典问题和量子多体问题。通过这些研究的最新进展以及重要应用提升了对该领域的认识。本文以伊辛模型和Potts模型的相变研究为例,采用王朗道蒙特卡罗算法模拟得到模型的构型数据集,之后使用机器学习的非监督学习方法对模型的相变进行研究。使用机器学习研究相变时,通常运用蒙特卡罗方法生成模型的构型来制备数据集。常用的蒙特卡罗方法是Metropolis算法,但该方法在相变点处存在严重的临界慢化效应,同时在低温下构型更新的接受概率非常低,无法遍历到所有重要的构型,特别是在一级相变附近由于亚稳态的存在,问题更加严重。因此本文运用王朗道蒙特卡罗算法模拟伊辛模型和Potts模型,无论是低温还是高温,一级相变还是二级相变都可以较为完整地得到所有重要的构型。得到完备的构型数据集后,使用非监督学习的主成分分析法与K-means算法进行数据处理,同时结合非监督学习的Calinski-Harabasz指标的分量表征出伊辛模型在相变时的特点,得到了含磁场伊辛模型的一级相变点和不含磁场伊辛模型的二级相变点,这与传统方法得到的相变点结果一致。证明该方法对研究伊辛模型的的一级相变和二级相变问题是可行的。为了验证本文方法的泛化性,对不同态数的Potts模型进行了研究,通过实验准确得到了3态Potts模型的二级相变点和10态Potts模型的一级相变点,进一步表明本文的方法既可以用于研究二级相变问题也可以用于研究一级相变问题,且方法泛化性较强。本文方法为使用机器学习研究伊辛模型和Potts模型相变提供了一种可行的解决途径。研究结果表明采用王朗道算法可以得出完备的数据集,有助于使用机器学习研究相变。通过本文的非监督学习方法在没有给定模型位型任何标签的情况下,可以准确得到模型的相变点。本文研究为机器学习研究相变提供了一种新思路,推动了机器学习在物质相变研究及统计物理领域上的发展。
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