金融数学是一门新兴交叉学科，在国际金融界和应用数学界受到高度重视.它涉及现代金融学的资产定价理论、投资组合理论以及现代数学中的随机分析、随机控制、优化理论、数理统计等学科.近年来，金融数学的投资组合理论又被应用到保险精算中.它主要研究保险公司的投资组合理论，并逐渐形成了一个新的课题.它的理论不仅丰富和发展了投资组合理论，而且对数学许多分支的发展也起到了推动作用，同时也为保险公司的经营管理提供了理论参考依据. 通常，保险公司的盈余过程由经典的Cramer-Lundberg模型模拟.本文将在该模型中讨论在破产概率最小限制下保险公司的投资与再保险问题.其主要内容如下：在Cramer-Lundberg模型中，引入原保公司的一般再保险策略，利用动态规划的方法得到了一般再保险策略下破产概率满足的HJB方程，证明了HJB方程解的存在性和识别定理，并利用鞅方法考虑了最优策略下破产概率的近似估计问题，得到了指数理赔分布下破产概率的近似估计式及常数最优策略. 在股票价格服从几何布朗运动的前提下考虑了无再保险时保险公司的最优投资问题，给出了一个一般的最优控制问题，并利用鞅方法证明了此最优问题的识别定理，特别的，具体分析了破产概率最小限制下的最优投资策略，得到了关于价值函数的一个积微分方程，在指数理赔分布下给出了最小破产概率的数值解，并利用鞅方法得到了最优策略下破产概率的近似估计式. 研究了股票价格服从几何布朗运动，原保公司考虑再保险时的最优投资问题，给出了此模型下一般的最优控制问题，运用动态规划的方法得到了一般最优控制问题所满足的HJB方程，利用鞅方法证明了HJB方程的识别定理，并分别对比例再保险和超额再保险做了详细分析.最后利用鞅方法得到了最优策略下破产概率的近似估计式.