【摘 要】
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设p是奇素数且b,t,r∈N。1992年,马少麟猜想(x,b,p,t,r)=(49,3,5,1,2)是丢番图方程x2=22b+2 p2t-2b+2pt+r+1的惟一正整数解。马少麟也证明了此猜想可以推出除子为-1的阿贝尔
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设p是奇素数且b,t,r∈N。1992年,马少麟猜想(x,b,p,t,r)=(49,3,5,1,2)是丢番图方程x2=22b+2 p2t-2b+2pt+r+1的惟一正整数解。马少麟也证明了此猜想可以推出除子为-1的阿贝尔差集中的McFarland猜想。在文中,马少麟证明了如果t≥r,则该方程没有正整数解。本文将研究方程x2=p2b+2a2t-pb+2at+rδ+1,t≥r,δ∈{±1,±2,±4},得到了:丢番图方程x2=p2b+2a2t-pb+2at+rδ+1,t≥r,δ∈{±1},a>1是奇数时,有解的充分必要条件且求出了它的所有解。同时证明了:丢番图方程x2=p2b+2a2t-pb+2at-rδ+1,t>r,δ∈{±2,±4},a>1是奇数时,无解。
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