【摘 要】
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本文以数学机械化思想和AC=BD模式为指导,以计算机代数系统软件为工具,研究了孤立子理论中若干重要的孤子方程的精确求解问题,微分差分方程的对称和孤子方程的的代数几何求解.第一章介绍数学机械化与计算机代数、孤立子理论,非线性偏微分方程（组）的精确求解以及孤子可积系统与代数几何的历史发展和研究现状,同时介绍了国内外学者在这些领域所取得的研究成果.并介绍了本文的选题及主要工作.第二章介绍AC=BD理论的
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本文以数学机械化思想和AC=BD模式为指导,以计算机代数系统软件为工具,研究了孤立子理论中若干重要的孤子方程的精确求解问题,微分差分方程的对称和孤子方程的的代数几何求解.第一章介绍数学机械化与计算机代数、孤立子理论,非线性偏微分方程（组）的精确求解以及孤子可积系统与代数几何的历史发展和研究现状,同时介绍了国内外学者在这些领域所取得的研究成果.并介绍了本文的选题及主要工作.第二章介绍AC=BD理论的基本内容和思想以及在这一理论框架下的微分方程精确解的构造性问题.第三章基于将非线性发展方程精确求解代数化、算法化、机械化的指导思想和AC=BD理论,提出了新的射影方程法,获得了非线性微分方程组的丰富的Jacobi椭圆函数解,并推广了首次积分法,用于非线性微分方程组的精确求解.第四章提出了构造若干孤子方程的亏格为2的超椭圆函数解的直接法,并将这一方法与孤子方程的对称变换群相结合获得了方程新的形式的解,另外将直接法应用于（2+1）维微分差分方程,获得了方程新的对称.第五章将Hirota双线性方法和Riemann theta函数相结合,获得了2+1维格、3+1维JM方程以及广义变系数fKdV方程的多亏格的Riemann theta函数解,并从一个2阶矩阵谱问题出发,由零曲率表示导出了孤子方程族,研究了其中广义的耦合mKdV方程和Schodinger方程的拟周期解.
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