符号模式矩阵主要研究其定性类中实矩阵的仅与其元素的符号结构有关而与其元素数值大小无关的组合性质，是由经济学家P.A.Samuelson为解决当时国际经济出现的问题而提出的经济数学模式，即，线性动力系统。符号模式矩阵在经济学、化学、社会学以及理论计算机科学等领域有着极其广泛的应用背景。对符号模式矩阵的研究主要集中在以下几个方向：线性方程组的符号可解性，符号模式矩阵的符号稳定性，符号模式矩阵的惯量，特殊符号模式矩阵类的组合刻画，符号模式矩阵的复推广等。　　本文主要研究了谱任意的ray模式矩阵，引入了最小谱任意ray模式矩阵的概念，给出了三族形式为En,3(θ)，Fn,m(θ)，Sn(θ)的ray模式矩阵，并且应用幂零-雅克比方法证明了θ(0≤θ≤2π)存在无数取值使得En,3(θ)，Sn(θ)是谱任意的且母模式也是谱任意的，使得Fn,m(θ)在七种情形下是谱任意的且它的母模式也是是谱任意的。并且指出若En,3(θ)，Fn,m(θ)，Sn(θ)是谱任意的，则是最小谱任意的。　　研究了可幂可约ray模式矩阵的周期及其基指数。给出了可幂可约ray模式具有周期性的两个充分必要条件，即，可幂可约ray模式矩阵A具有周期性当且仅当A的所有圈的权具有周期性，当且仅当red(A)具有周期性。刻画了可幂可约ray模式矩阵的周期。给出了可约ray模式矩阵可幂的一个充分必要条件，并给出了不可幂ray模式矩阵的一些性质。　　研究了允许P0矩阵的符号模式矩阵，给出了几类允许P0矩阵的特殊符号模式矩阵类。　　研究了迹为零的quasi-本原零-对称符号模式矩阵。给出了这类矩阵的一些性质，如：一个n阶迹为零的quasi-本原零-对称符号模式矩阵A，若S(A)中2-圈全正，则l(A)≤2n?1，若l(A)=2n?1，则S(A)中的2-圈全负，S(A)中有且仅有一个奇圈。并且运用图的方法刻画了迹为零的quasi-本原零-对称符号模式矩阵达到最大基指数2n?1时的极阵。　　在非负矩阵论的研究中，矩阵的组合性质仅与矩阵元素分布的零-非零模式有关，而与元素数值大小无关。因此，当研究非负矩阵的组合性质时，可以把一个非负矩阵转化为一个(0,1)-矩阵来研究。从符号模式矩阵的观点看，这种(0,1)-矩阵就是零-非零模式矩阵。零-非零模式可以看作一种特殊符号模式矩阵。n阶零-非零模式矩阵与n阶有向图存在着一一对应关系。因此，对零-非零模式矩阵的研究等价于对有向图的研究。　　本文研究了本原有向图的广义μ-scrambling指数，给出了几类本原有向图的广义μ-scrambling指数上下界。