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G.Yu(郁国樑)教授对离散的度量空间引出了性质A的概念，A有很多好的性质，它在Novikov猜测和粗Baum-Connes猜测中有着重要的应用。R.Tessera在度量测度空间中也给出了性质A和数量性质A的概念。为了研究这两个空间的性质A的关系及研究度量测度空间上的性质A是否有类似的好的性质，通过讨论它的粗稠密离散子空间及构造映射得到了如下主要结论：一个具有界几何的度量测度空间具有性质A当且仅当存在它的一个粗稠密离散子空间具有Yu的性质A。这样具有有界几何的度量测度空间的性质A与Yu的性质A有了一些相似的性质。同时，证明了在具有有界几何的度量测度空间上有无界A-分布的数量性质A具有性质A。