【摘 要】
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一些偏微分方程能被写成多辛哈密顿系统,例如：sine-Gordon方程、非线性薛定谔方程、KdV方程、麦克斯韦方程、非线性波动方程等.多辛哈密顿系统有三个局部守恒律,即多辛守恒律,
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一些偏微分方程能被写成多辛哈密顿系统,例如：sine-Gordon方程、非线性薛定谔方程、KdV方程、麦克斯韦方程、非线性波动方程等.多辛哈密顿系统有三个局部守恒律,即多辛守恒律,局部能量守恒律和局部动量守恒律.如何构造保其中一个或多个守恒律的数值算法是非常有意义的.在本文中,我们基于广义五阶KdV方程的多辛形式和平均向量场方法,提出了两个新的保能量算法.它们分别是局部保能量算法和全局保能量算法,其中局部保能量算法不依赖边界条件.我们从理论上证明了本文提出的数值方法是精确保能量的算法,并且数值实验也说明了我们提出的保能量方法的有效性.
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