计算几何是近些年来兴起的一门通过计算机手段来研究几何问题的学科。计算几何包括计算机辅助几何设计，计算机图形学，科学可视化，计算机视觉等以几何为研究目标的分支。它涉及代数几何，微分几何等经典数学理论和方法。样条函数在计算几何中起着重要作用，它是理论和应用研究中的基本工具。其定义如下：样条函数就是具有一定光滑度的分段或分片定义的函数，在每段或每片上定义的函数是多项式，则称为多项式样条函数；若在每段或每片上定义的函数是非线性的，则称为非线性样条函数。 本文利用多元样条函数对散乱数据插值是计算几何中一个非常重要的课题。一元样条函数的插值无论在理论上还是应用中都比较成熟，但多元样条函数的插值的研究却颇为困难。人们在研究多元多项式插值过程中发现，无论是构造插值的适定结点组还是研究插值的适定性，都与多元多项式的零点集合-即代数曲线有着密切的关系。由此启发我们研究多元样条函数的零点集合-分片代数曲线。 分片代数曲线是代数几何与计算几何中一种新的重要概念，显然也是经典代数的推广，分片代数曲线也是研究传统代数曲线的一种有效的工具。Bezout定理是传统代数几何的开卷定理，其弱形式是：两条交点有限的代数曲线交点上界不超过其次数的乘积。我们将两条代数曲线次数的乘积称为Bezout数。鉴于Bezout定理在传统代数曲线理论的重要地位，考虑Bezout定理在分片代数曲线的推广对于分片代数曲线的研究十分重要。王仁宏和施锡泉在文([22])中给出了0阶光滑分片代数曲线的Bezout数的上界。王仁宏和许志强在文([24])中给出了任意光滑的分片代数曲线的Bezout数的上界。 本文的研究内容也是关于分片代数曲线的Bezout数。主要是基于三角样条函数的变差缩减性从而得出两条分片代数曲线在星形区域下的Bezout数，虽然无法显示的给出其上界，但是其理论上还是有着重要的价值。