图像纹理和边缘轮廓的方向信息是图像处理应用中十分重要的图像特征之一，而方向变换基是表示这些复杂的方向纹理的有效手段。如何构造更好的方向变换基来有效地获取自然图像中这些复杂的方向信息，进而对图像本身进行更好的反映和表达，一直是图像处理领域的研究重点。能够有效的表示图像方向信息的变换基应具有多尺度、局部性和方向性这三个主要特性。二维可分离小波基是由一维小波直接张乘的，其只有水平、竖直和对角三个方向，对具有丰富边缘纹理细节特征的图像无法达到较好的稀疏表示。为了提高对图像边缘轮廓等方向信息表示，学者们提出了多尺度几何分析方法，如Ridgelets、Curvelet、Contourlet等变换。这些变换基具有长条形的形状，即具有各向异性，可以达到用较少的变换系数来有效地表示图像的边缘轮廓信息等方向信息。本文对Contourlet多尺度多方向变换基进行了研究，发现拉普拉斯金字塔结构对图像尺度分解时，由于其结构中滤波器截止频率为2，使得多尺度频谱划分固定在2j处划分， j1,2...为尺度分解级数。这种尺度频谱分解是固定的，导致方向基函数的长条形状支撑区间受到很大限制，从而影响方向基对图像的表示能力。基于以上分析，本文提出了一种基于灵活尺度拉普拉斯金字塔（LaplacianPyramid）结构的方向变换基。首先对拉普拉斯金字塔结构进行研究，给出了一种拉普拉斯金字塔灵活频谱划分的方案，并对子空间进行了分析。进而提出基于灵活尺度频谱划分拉普拉斯金字塔结构的方向基，即拉普拉斯金字塔低通滤波器带宽为M（M为整数）实现低频频谱不同的划分，结合方向滤波器组（Directionalfilter banks）实现方向变换基。通过实验仿真验证了我们所提方案的可行性，对图像非线性逼近分析表明本文所构造的方向基可对图像实现有效地表示。本论文研究工作是在国家自然科学基金项目（No.61072104）的资助下完成的。