有些复杂的非线性动态系统尚不存在有效的模型可用于研究其运动规律,不过可以获取这些系统动态运动中随时间变化的状态数据,称为时间序列。时间序列中蕴含动态系统的内在性质,那么可以通过时间序列来研究这些动态系统的特性。如何有效地刻画动态系统时间序列,并且通过时间序列研究动态系统的性质,是本文主要考虑的问题。几何造型方法NURBS(Non-Uniform Rational B-Splines)可以从一组数据点集(不限于二维、三维)构造出自由型曲线形状。这组数据点集可视为时间序列中的数据列,所以,可以使用几何NURBS来刻画时间序列。不过有一个问题,几何NURBS只是利用到了其中的数据列,却忽略时间列,因此,时间引入几何NURBS成为了本文要解决的问题。本文在以上的思路上,采用函数映射的方法,在几何NURBS中引入时间元素,构造一个含时间元素的几何NURBS模型,称为时序几何NURBS,以此来表示时间序列,进而用于研究动态系统,是为动态系统模型。函数映射指的是将几何造型参数u和动态系统的时间参量t连接起来的一一对应关系,记为u=u(t)。针对不同的境况,对函数映射提出具体可操作的几种映射方法,比如简单明了的直接时间法、复杂但富有变化的二重时间法、直接处理微分形式的点差切矢法等。此外,在研究动态系统中的经典混沌系统的性质过程中,针对李雅普诺夫指数的计算,提出一种新的算法,算法的有效性为验证所提模型的有效性提供了可靠的佐证。在最后,通过简单物理系统斜抛运动系统,二维非线性单摆系统,以及经典的复杂混沌系统Lorenz来验证理论及其模型。实验结果表明在实际系统可接受误差范围内,所提出的理论模型及算法的正确性和有效性。