多项式或序列的对数凹性是组合数学的一个重要研究课题。在组合、代数、几何、分析、概率及统计、控制论等数学分支中出现的很多有意义的多项式和序列往往都具有对数凹性。本文主要研究与线性系统稳定性相关的对数凹性。系统稳定性是控制论中古老的研究课题,在数学历史上占有重要地位。19世纪中期,JamesC.Maxwell发现线性控制系统的稳定性可以利用数学模型微分方程的特征多项式判定。目前,已有的一些线性系统稳定性的判据都与特征多项式系数的对数凹性相关。　　 首先,利用RichardP.Stanley关于多项式根的分布与其系数对数凹性的关系,我们给出了实系数(最高项系数为正)Schur稳定多项式平移后具有对数凹性的充分条件。利用多项式Hurwitz稳定的必要条件,我们还得到了关于实系数Schur稳定多项式平移后系数的严格对数凹性。　　 其次,我们研究了关于非负递增系数多项式的对数凹性。由著名的Enestr(o)m-Kakeya定理,非负递增系数多项式必然是Schur稳定的。保持非负递增系数多项式的系数不变,通过适当的基变换,我们得到了一类对数凹的多项式,从而统一地证明了Abel多项式和r-Stirling数的对数凹性。　　 最后,我们探讨了关于非负递增系数多项式的比率单调性。序列或多项式的比率单调性是由陈永川和夏先伟在研究Boros-Moll多项式时提出的,它是一个比对数凹性更强的性质。Boros-Moll多项式是由GeorgeBoros和VictorH.Moll在研究四次积分时提出的一类重要的雅可比多项式,VictorH.Moll还猜想该多项式是对数凹的,后被ManuelKauers和PeterPanle利用计算机代数证实。我们证明了非负递增系数多项式向左平移一个单位后具有比率单调性,从而得到了Boros-Moll多项式的比率单调性。