【摘 要】
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本论文主要研究了赋权图中的路和圈的问题.赋权图是指每条边都有一个非负实数对应的图.这个实数称为这条边的权.一条路(圈)的权是指其边的权的和.一个顶点v的赋权度d(v)是指
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本论文主要研究了赋权图中的路和圈的问题.赋权图是指每条边都有一个非负实数对应的图.这个实数称为这条边的权.一条路(圈)的权是指其边的权的和.一个顶点v的赋权度d(v)是指与这个顶点关联的所有边的权的和.在论文的第一章里,我们介绍了一些基本的图论概念和术语,本论文的研究内容及其研究进展,以及在论文中我们所得到的主要结果.在第二章里,我们证明了:假设G是一个满足以下条件的2连通赋权图:(1)任意三个相互独立的顶点的赋权度和至少为m;(2)在G的每个导出爪和导出修正爪中,所有边的权都相等.则G或者包含一个权至少为2m/3的圈,或者包含一个Hamilton圈.这个结果推广了Zhang,Broersma和Li关于赋权图中重圈存在性的一个定理.在第三章里,我们证明了:假设G是一个满足k≥2的k连通赋权图.如果G满足以下条件:(1)任意k+1个相互独立的顶点的赋权度和至少为m;(2)在G的每个导出爪、导出修正爪和导出P<,4>中,所有边的权都相等.则G或者包含一个权至少为2m/(k+1)的圈,或者包含一个Hamilton圈.这个结果推广了Enomoto,Fujisawa和Ota的关于k连通赋权图中重圈存在性的一个定理.在第四章里,我们用类似于Enomoto,Fujisawa和Ota的方法,给出了满足第三章中所得定理的条件(2)的连通图所具有的性质.并分别利用这些性质给出了Zhang,Broersma和Li的关于赋权图中的重圈存在性的一个定理及第三章中所得出的定理的简单证明.在第五章中,我们对赋权图中的路和圈提出了一些可以进一步研究的问题.
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